初涉启发式搜索

想象一下你在去NOIP考场的路上堵车了，但是比赛马上要开始了！你心急火燎地想要找到一条最短路径，但由于此时并不知道整张图（所有到达考场的可行路径），你被迫只能使用搜索的方式。此刻你化出了无数个分身，每个人都往一个特定的方向前进，试图寻找到达考场的最短时间。如果按照传统的BFS/DFS的话，实际上过程中搜索了很多丝毫没有作用的状态——有可能大部分的分身都一直往郊区走去，越走越远，而你却不得不浪费资源去维护他们的状态！这就是「盲搜」。

一种能够使你更快到达考场的方式就是使用「启发式搜索」。

你让每一个分身都维护3个数据：已经花的时间g；预计还要多少时间h；预计最短总共要花时间f。

考虑这个$h$的计算之前先来想一想：$h$在不一定完全等于真正要花时间的情况下（因为h是估计出来的，并不能保证花了h时间之后一定到达），它是应该小于真正的用时$h'$还是要大于真正的用时$h'$。

那么由此可得我们应该在小于等于实际距离的情况下，尽可能接近实际距离。

回到寻找NOIP考场路径的问题，我们根据题目条件，自然想到用欧几里得距离充当h()函数。这如同现在有四个方向：一个朝着考场走去；一个背离考场走去；还有两个沿着无关的方向走去。大部分情况下，第一种状态总是能够较为快速地走到终点的，因此我们优先搜索第一种状态。当然，也不排除其他的特殊情况——

所以我们要在优先搜索f()小的情况下，把所有判断可行的状态都搜索一遍。（当然，这也是搜索必须满足的性质）

启发式搜索板子题

【A*】poj1915Knight Moves

Description

Input

Output

题意

题目分析

【A*】luoguP1379 八数码难题

题目描述

在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单,设目标状态为123804765），找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

输入输出格式

只有一行，该行只有一个数字，表示从初始状态到目标状态需要的最少移动次数(测试数据中无特殊无法到达目标状态数据)

题目分析

【IDA*/A*】bzoj1085: [SCOI2005]骑士精神

Description

　　在一个5×5的棋盘上有12个白色的骑士和12个黑色的骑士，且有一个空位。在任何时候一个骑士都能按照骑
士的走法（它可以走到和它横坐标相差为1，纵坐标相差为2或者横坐标相差为2，纵坐标相差为1的格子）移动到空
位上。给定一个初始的棋盘，怎样才能经过移动变成如下目标棋盘：为了体现出骑士精神，他们必须以最少的步
数完成任务。

Input

　　第一行有一个正整数T(T<=10)，表示一共有N组数据。接下来有T个5×5的矩阵，0表示白色骑士，1表示黑色骑
士，*表示空位。两组数据之间没有空行。

Output

　　对于每组数据都输出一行。如果能在15步以内（包括15步）到达目标状态，则输出步数，否则输出－1。

Sample Input

2
10110
01*11
10111
01001
00000
01011
110*1
01110
01010
00100

Sample Output

题目分析

面对有最大步数限制的题目，更为广泛的想法是使用IDA*（迭代加深A*）。

而IDA*只需在A*的基础上加上小小的改动即可。其主要思想就是把深度为depth的状态全部搜完，若没有找到可行解，那么将depth++再继续搜索。

  1 #include<set>
  2 #include<queue>
  3 #include<cmath>
  4 #include<cctype>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cstring>
  7 //const int dx[] = {0, 1, 2, 1, 2, -1, -2, -1, -2};
  8 //const int dy[] = {0, 2, 1, -2, -1, 2, 1, -2, -1};
  9 const int dx[] = {0, -2, -2, -1, 1, -1, 1, 2, 2};
 10 const int dy[] = {0, -1, 1, 2, 2, -2, -2, -1, 1};
 11 const int ff[] = {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5};
 12 const int gg[] = {0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5};
 13 const int standard[6][6] = {{0,0,0,0,0,0},{0,2,2,2,2,2},{0,1,2,2,2,2},{0,1,1,0,2,2},{0,1,1,1,1,2},{0,1,1,1,1,1}};
 14 
 15 struct node
 16 {
 17     int step,a[13][13];
 18     int f,g,h,zr;
 19     bool operator < (node x) const 
 20     {
 21         if (x.f == f)
 22             return x.step < step;
 23         return x.f < f;
 24     }
 25     inline int reVal()
 26     {
 27         int sum = 0;
 28         for (int i=1; i<=5; i++)
 29             for (int j=1; j<=5; j++)
 30                 sum = sum*3+a[i][j];
 31         return sum;
 32     }
 33     void print()
 34     {
 35         for (int i=1; i<=5; i++)
 36         {
 37             for (int j=1; j<=5; j++)
 38                 printf("%d ",a[i][j]);
 39             puts("");
 40         }
 41         printf("step:%d f:%d g:%d h:%d
",step,f,g,h);
 42         puts("");
 43     }
 44 }k;
 45 std::priority_queue<node> q;
 46 std::set<int> vis;
 47 int tts,ans;
 48 
 49 int read()
 50 {
 51     char ch = getchar();
 52     for (; (!isdigit(ch))&&(ch!='*'); ch = getchar());
 53     if (isdigit(ch)) return ch-'0'+1;
 54     return 0;
 55 }
 56 inline int evaluate(node a)
 57 {
 58     int cnt = 0;
 59     register int i,j;
 60     for (i=1; i<=5; i++)
 61         for (j=1; j<=5; j++)
 62             if (standard[i][j]!=a.a[i][j])
 63                 cnt++;
 64     return cnt;
 65 }
 66 inline bool range(int x, int y)
 67 {
 68     return x>0 && y>0 && x<=5 && y<=5;
 69 }
 70 inline void swap(int &a, int &b)
 71 {
 72     int t = a;
 73     a = b, b = t;
 74 }
 75 void clear(std::priority_queue<node> &q)
 76 {
 77     std::priority_queue<node> emt;
 78     std::swap(emt, q);
 79 }
 80 void Astar()
 81 {
 82     clear(q);
 83     q.push(k);
 84     vis.clear();
 85     while (q.size())
 86     {
 87         node tt = q.top();
 88         q.pop();
 89         if (tt.f > 16) continue;
 90         vis.insert(tt.reVal());
 91         int x = ff[tt.zr], y = gg[tt.zr];
 92         if (evaluate(tt)==0)
 93         {
 94             ans = tt.step;
 95             break;
 96         }
 97         for (int i=1; i<=8; i++)
 98         {
 99             int tx = x+dx[i], ty = y+dy[i];
100             if (range(tx, ty))
101             {
102                 node ss = tt;
103                 swap(ss.a[tx][ty], ss.a[x][y]);
104                 ss.zr = tx*5+ty-5;
105                 if (!vis.count(ss.reVal())){
106                     ss.step++;
107                     ss.g = ss.step;
108                     ss.h = evaluate(ss);
109                     ss.f = ss.g+ss.h;
110                     q.push(ss);
111                 }
112             }
113         }
114     }
115 }
116 int main()
117 {
118     scanf("%d",&tts);
119     for (int rr=1; rr<=tts; rr++)
120     {
121         for (int i=1; i<=5; i++)
122             for (int j=1; j<=5; j++)
123             {
124                 k.a[i][j] = read();
125                 if (!k.a[i][j]) k.zr = i*5+j-5;
126             }
127         k.g = 0,k.step = 0;
128         k.h = evaluate(k),k.f = k.h;
129         ans = -1;
130         Astar();
131         printf("%d
",ans);
132     }
133     return 0;
134 }

IDA*做法（1244ms）

  1 #include<set>
  2 #include<queue>
  3 #include<cmath>
  4 #include<cctype>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cstring>
  7 //const int dx[] = {0, 1, 2, 1, 2, -1, -2, -1, -2};
  8 //const int dy[] = {0, 2, 1, -2, -1, 2, 1, -2, -1};
  9 const int dx[] = {0, -2, -2, -1, 1, -1, 1, 2, 2};
 10 const int dy[] = {0, -1, 1, 2, 2, -2, -2, -1, 1};
 11 const int ff[] = {0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5};
 12 const int gg[] = {0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5};
 13 const int standard[6][6] = {{0,0,0,0,0,0},{0,2,2,2,2,2},{0,1,2,2,2,2},{0,1,1,0,2,2},{0,1,1,1,1,2},{0,1,1,1,1,1}};
 14 
 15 struct node
 16 {
 17     int step,a[13][13];
 18     int f,g,h,zr;
 19     bool operator < (node x) const 
 20     {
 21         if (x.f == f)
 22             return x.step < step;
 23         return x.f < f;
 24     }
 25     int reVal()
 26     {
 27         int sum = 0;
 28         for (int i=1; i<=5; i++)
 29             for (int j=1; j<=5; j++)
 30                 sum = sum*3+a[i][j];
 31         return sum;
 32     }
 33     void print()
 34     {
 35         for (int i=1; i<=5; i++)
 36         {
 37             for (int j=1; j<=5; j++)
 38                 printf("%d ",a[i][j]);
 39             puts("");
 40         }
 41         printf("step:%d f:%d g:%d h:%d
",step,f,g,h);
 42         puts("");
 43     }
 44 }k;
 45 std::priority_queue<node> q;
 46 std::set<int> vis;
 47 int tts,ans;
 48 bool done;
 49 
 50 int read()
 51 {
 52     char ch = getchar();
 53     for (; (!isdigit(ch))&&(ch!='*'); ch = getchar());
 54     if (isdigit(ch)) return ch-'0'+1;
 55     return 0;
 56 }
 57 int evaluate(node a)
 58 {
 59     int cnt = 0;
 60     for (int i=1; i<=5; i++)
 61         for (int j=1; j<=5; j++)
 62             if (standard[i][j]!=a.a[i][j])
 63                 cnt++;
 64     return cnt;
 65 }
 66 bool range(int x, int y)
 67 {
 68     return x>0 && y>0 && x<=5 && y<=5;
 69 }
 70 void swap(int &a, int &b)
 71 {
 72     int t = a;
 73     a = b, b = t;
 74 }
 75 void clear(std::priority_queue<node> &q)
 76 {
 77     std::priority_queue<node> emt;
 78     std::swap(emt, q);
 79 }
 80 void Astar(int depth)
 81 {
 82     if (done) return;
 83     clear(q);
 84     q.push(k);
 85     vis.clear();
 86     while (q.size())
 87     {
 88         node tt = q.top();
 89         q.pop();
 90         if (tt.f > depth+1) continue;　　　　//若大于深度就退出
 91         vis.insert(tt.reVal());
 92         int x = ff[tt.zr], y = gg[tt.zr];
 93         if (evaluate(tt)==0)
 94         {
 95             done = 1;
 96             ans = tt.step;
 97             break;
 98         }
 99         for (int i=1; i<=8; i++)
100         {
101             int tx = x+dx[i], ty = y+dy[i];
102             if (range(tx, ty))
103             {
104                 node ss = tt;
105                 swap(ss.a[tx][ty], ss.a[x][y]);
106                 ss.zr = tx*5+ty-5;
107                 if (!vis.count(ss.reVal())){
108                     ss.step++;
109                     ss.g = ss.step;
110                     ss.h = evaluate(ss);
111                     ss.f = ss.g+ss.h;
112                     q.push(ss);
113                 }
114             }
115         }
116     }
117 }
118 int main()
119 {
120     scanf("%d",&tts);
121     for (int rr=1; rr<=tts; rr++)
122     {
123         for (int i=1; i<=5; i++)
124             for (int j=1; j<=5; j++)
125             {
126                 k.a[i][j] = read();
127                 if (!k.a[i][j]) k.zr = i*5+j-5;
128             }
129         k.g = 0,k.step = 0;
130         k.h = evaluate(k),k.f = k.h;
131         done = 0;ans = -1;
132         for (int i=0; i<=15; i++)　　　　//与A*不同之处
133             Astar(i);
134         printf("%d
",ans);
135     }
136     return 0;
137 }

【IDA*】HDU1560DNA sequence

Problem Description

The twenty-first century is a biology-technology developing century. We know that a gene is made of DNA. The nucleotide bases from which DNA is built are A(adenine), C(cytosine), G(guanine), and T(thymine). Finding the longest common subsequence between DNA/Protein sequences is one of the basic problems in modern computational molecular biology. But this problem is a little different. Given several DNA sequences, you are asked to make a shortest sequence from them so that each of the given sequence is the subsequence of it.

For example, given "ACGT","ATGC","CGTT" and "CAGT", you can make a sequence in the following way. It is the shortest but may be not the only one.

Input

The first line is the test case number t. Then t test cases follow. In each case, the first line is an integer n ( 1<=n<=8 ) represents number of the DNA sequences. The following k lines contain the k sequences, one per line. Assuming that the length of any sequence is between 1 and 5.

Output

For each test case, print a line containing the length of the shortest sequence that can be made from these sequences.

题意

构造一个最短的字符串，使得所有给定的n个字符串都是它的字串。

题目分析

一种比较巧妙的方式是用max(lens[i]-match[i])作为h()，其中lens[i]表示第i个字符串的长度；match[i]表示第i个字符串已经匹配了多少位。

初涉启发式搜索

什么是启发式搜索

启发式搜索板子题

【A*】poj1915Knight Moves

Description

Input

Output

题意

题目分析

【A*】luoguP1379 八数码难题

题目描述

输入输出格式

题目分析

【IDA/A】bzoj1085: [SCOI2005]骑士精神

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

题目分析

【IDA*】HDU1560DNA sequence

Problem Description

Input

Output

题意

题目分析