建模超级妙……
Description
Input
第一行一个整数n，接下来n行每行两个整数，第i+1行的两个整数分别代表ai、bi
Output
一个整数，表示最少有几个人说谎
Sample Input
2 0
0 2
2 2
Sample Output
HINT
100%的数据满足： 1≤n≤100000 0≤ai、bi≤n
题目分析
一开始真的真的没看出来是个dp……
口胡做法
口胡了一个做法：给每一个人确定一个排名（若分数相同那么排名相同），然后用一些神奇的方法去考虑这些排名是否不互相矛盾。还考虑了一下不矛盾性可不可以递移（最近学了tarjan所以看什么都是图论）……然而发现并不可做。
正经做法
如果考虑分数相同的问题，那么每一个人的排名其实可以看做一个区间$[l,r]=[a_i+1,n-b_i]$。首先考虑哪些话必假：1.$l>r$；2.排名区间为$[l,r]$的个数大于$r-l+1$，此时$[l,r]$只能有$r-l+1$个。又因为答案不要求输出方案，所以只需要取够$r-l+1$就行了，而不用管到底取了哪些区间。
把每一个人都映射成区间之后，我们来观察一下很多相同区间的情况。也就是说，有很多人的排名相同的情况。
可以发现他们是互不影响的。比如我说我排名是$[1,5]$里的，你说你也是$[1,5]$里的，那么我和你的话是不冲突的。可以同时认定我们说的话是真话并且对于其他的选择来说没有干扰————既然这样，何不把$v$个区间$[l,r]$再次映射成一条有权值$v$的线段呢？这里线段的权值代表：认同“$[l,r]$这段区间里的人分数相同”是真话所能够获得的人数。
于是问题就转化为了：
有若干条带权值的线段$[l,r]$，要求选出互不重叠的一些，使得所选线段权值和最大。
这样就是dp问题了。
正经做法的疑问？
但是这样如何能够保证：选了的$[l,r]$是合法的？
换而言之，“$[l,r]$这段区间里的人分数相同”这句话如果要成立，那么不仅仅是要求有那么一两个人说自己在这个区间里，还要求总共有$r-l+1$个人都是在这个区间里。
嘛，我们还有那些说假话的人么。所以只要把他们安排在需要人的地方就行了。
但是如何保证说假话的人足够多，以至于能够满足我们钦定的真话呢？
这样想似乎非常抽象并且非常复杂，但实际上形象一点理解就很自然了。这里陈述两个基本事实：
- 每一个人无论说了真话还是假话最终都会有一个排名
- 每一个人说的话占的排名最多长度为$n$
那么所有钦定的真话最长也就只有$n$，因为钦定的话不会互相重叠。又因为说话的人自己会算作一次，所以一定是够填的。
注意
还有注意就是，那个dp时候用的是$lower\_bound$……突然脑抽用了$upper\_bound-1$发现只有90……
1 #include<bits/stdc++.h> 2 typedef std::pair<int, int> pr; 3 const int maxn = 100035; 4 5 struct seg 6 { 7 int l,r,v; 8 bool operator < (seg a) const 9 { 10 return r < a.r; 11 } 12 seg(int a=0, int b=0, int c=0):l(a),r(b),v(c) {} 13 }a[maxn]; 14 int n,f[maxn],d[maxn],tot; 15 std::map<pr, int> mp; 16 17 int read() 18 { 19 char ch = getchar(); 20 int num = 0; 21 bool fl = 0; 22 for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) 23 if (ch=='-') fl = 1; 24 for (; isdigit(ch); ch = getchar()) 25 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48; 26 if (fl) num = -num; 27 return num; 28 } 29 int main() 30 { 31 n = read(); 32 for (int i=1; i<=n; i++) 33 { 34 int ax = read(), bx = read(); 35 int l = ax+1, r = n-bx; 36 if (l > r) continue; 37 pr tt = std::make_pair(l, r); 38 if (mp[tt]==r-l+1) continue; 39 if (!mp[tt]) 40 a[++tot] = seg(l, r, 0); 41 mp[tt]++; 42 } 43 for (int i=1; i<=tot; i++) 44 a[i] = seg(a[i].l, a[i].r, mp[std::make_pair(a[i].l, a[i].r)]); 45 std::sort(a+1, a+tot+1); 46 for (int i=1; i<=tot; i++) d[i] = a[i].r; 47 for (int i=1; i<=tot; i++) 48 { 49 int tt = std::lower_bound(d+1, d+i, a[i].l)-d-1; 50 f[i] = std::max(f[i-1], f[tt]+a[i].v); 51 } 52 printf("%d ",n-f[tot]); 53 return 0; 54 }