【数学裴蜀定理】bzoj2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料

使gcd最大的trick

Description

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。
有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只
在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ）。
火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料
库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能
得到的最小正体积。
jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。

Input

第1行：2个整数N,K，
第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi

Output

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2
3
4
4

Sample Output

HINT

选择第2 个瓶子和第个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。

题目分析

题意就是要求$n$个数里选出$k$个使其gcd最大。

常规来说xor问题拆位考虑；gcd问题分解考虑。

对于所有数，将其所有的因数（而非质因数）分解，统计时记录满足个数大于等于$k$的最大因数。

终点在于不能分解为质因数，并且对于一个数，其因数各统计唯一一次。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 
 3 int n,k,mx,sv[40003];
 4 std::map<int, int> mp;
 5 
 6 int read()
 7 {
 8     char ch = getchar();
 9     int num = 0;
10     bool fl = 0;
11     for (; !isdigit(ch); ch = getchar())
12         if (ch=='-') fl = 1;
13     for (; isdigit(ch); ch = getchar())
14         num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
15     if (fl) num = -num;
16     return num;
17 }
18 int main()
19 {
20     n = read(), k = read();
21     for (int i=1; i<=n; i++)
22     {
23         int x = read();
24         for (int j=sqrt(x+0.5); j; j--)
25             if (x%j==0){
26                 if (!mp[j]) sv[++sv[0]] = j;
27                 mp[j]++;
28                 if (!mp[x/j]) sv[++sv[0]] = x/j;
29                 if ((j*j)^x) mp[x/j]++;
30             }
31     }
32     for (int i=1; i<=sv[0]; i++)
33         if (mp[sv[i]]>=k)
34             mx = mx>sv[i]?mx:sv[i];
35     printf("%d
",mx);
36     return 0;
37 }

END

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