[论文理解] Quantizing Deep Convolutional Networks For Efficient Inference A Whitepaper

Quantizing Deep Convolutional Networks For Efficient Inference A Whitepaper

Question：到底加速在哪？

Nvidia官网上的一张图

非对称量化

[egin{aligned}x_{i n t} &=operatorname{round}left(frac{x}{Delta} ight)+z \x_{Q} &=operatorname{clamp}left(0, N_{ ext {levels }}-1, x_{i n t} ight)end{aligned} ]

第一步，先转int32，对原始数据除以delta + zero-point

第二步，把int8之外的数据剔除，将其存储在8bit存储单元中。

反量化：

[x_{ ext {float }}=left(x_{Q}-z ight) Delta ]

需要注意一点，反量化没有误差。

假设量化后的数据和量化前的数据可以一一对应，那么反量化操作是可以完全恢复原始数据的！！

那有了量化后的数据我们怎么得到算子运算之后的数据呢？？

卷积量化：

[egin{aligned}y(k, l, n) &=Delta_{w} Delta_{x} operatorname{conv}left(w_{Q}(k, l, m ; n)-z_{w}, x_{Q}(k, l, m)-z_{x} ight) \y(k, l, n) &=operatorname{conv}left(w_{Q}(k, l, m ; n), x_{Q}(k, l, m) ight)-z_{w} sum_{k=0}^{K-1} sum_{l=0}^{K-1} sum_{m=0}^{N-1} x_{Q}(k, l, m) \&-z_{x} sum_{k=0}^{K-1} sum_{l=0}^{K-1} sum_{m=0}^{N-1} w_{Q}(k, l, m ; n)+z_{x} z_{w}end{aligned} ]

缺点是计算略微复杂了一点。z！！

对称量化

让z=0

原因：

zero-padding 不要有误差。

缺点，对不关于0对称的数据不友好，比如relu激活后的数据，浪费比特了。

随机量化

[egin{aligned}x_{ ext {int }} &=operatorname{round}left(frac{x+epsilon}{Delta} ight)+z, quad epsilon sim operatorname{Unif}left(-frac{1}{2}, frac{1}{2} ight) \x_{Q} &=operatorname{clamp}left(0, N_{ ext {levels }}-1, x_{i n t} ight)end{aligned} ]

论文中说：

不解。说是对梯度计算有好处？ 从这个公式怎么看出来对梯度有好处？

感知量化

量化训练的问题：clamp不可导 → 梯度几乎处处为0；

解决：跳过clamp函数，梯度计算直接用量化前的权重计算，而不是量化反量化之后的权重计算。

量化参数选取

KL div

Intuition： KL散度衡量的是用Q分布来编码真实分布P时产生的信息损耗；如果这个信息损失够小，那么这显然是很好的量化结果。

目的：

得到一个最佳threshold

算法：

从一个最小值（应该是超参）到包含所有数据的最大值开始依次试，每次计算量化前后的KL div，取最小的那个结果对应的thre。

量化粒度

层间量化的效果不如每个channel量化的效果。粒度越细效果越好。

训后量化

1. 只量化权重 ： 不需要数据
2. 权重和激活值都量化： 需要数据

（1）per-channel量化的效果跟原始结果已经非常接近了。

（2）数据量化几乎是没损失的，因为bn使得数据变得0均值小方差，relu6这样的激活函数将数值限制在了0到6，这都有利于量化。

（3）越大的模型（resnet）对量化越robust（相比于mibilenet）

（4）层间量化精度掉的非常多。

（5）几乎所有的精度损失都来自于权重量化，而非数据量化。

BN的一些问题

merge加速

[x_{b n}=gammaleft(frac{x-mu_{B}}{sigma_{B}} ight)+eta ]

相当于对上一层的卷积的权重相乘，加上一个新bias

[egin{aligned}W_{i n f} &=frac{gamma W}{sigma} \ ext { Bias }_{i n f} &=eta-frac{gamma mu}{sigma}end{aligned} ]

但是由于训练过程中sigma和u都是和数据有关的，而且是和batch内数据非常相关，因此sim quant权重可能会因此不稳定。

Solution：量化反量化前用滑动平均，之后再恢复。