A、3~6岁《幼儿数学核心概念》
一、美国认知心理学家Jerome Bruner认为理解概念有三个层次：
第一：“操作层次”（Enactive Level），学习涉及了操作活动与直接经验；
第二：“视像层次”（Iconic Level），学习涉及了视觉媒体的运用；
第三：“符号层次”（Symbolic Level），即以抽象符号表达实体。
举个例子说明下：
操作层次就是动手阶段，比如孩子在两个积木上搭建了三个积木，数了下发现是五个积木；视像层次表示孩子看到图片上有两个积木和三个积木在一起，发现有五个积木；最后一个层次就是思维开始抽象化，孩子琢磨到了2+3=5这个意思。
这三个层次是个很自然的认知顺序，但是因为我们成人已经具备一定的抽象思维能力，经常不需要严格按照这个步骤来，所以忽略了孩子的认知模式。
网上很多吐槽陪写作业的段子，其实也跟大人不了解孩子的认知阶段有关系。家长自以为然地从自己熟悉的抽象部分开始，然后看着孩子一脸茫然的表情，又感觉备受打击，开始焦虑于孩子为啥总是学不会。
每个孩子的大脑发育进度会有不同，有人会快些，有人慢一点，但是发育的顺序却是固定的。他们都会经历一个这样从“操作”到“视像”到“符号”的发展过程，所以我们在教孩子任何一个新的概念时都可以按这个次序来递进深入——先提供操作层次和视像层次的经验，最后再引入抽象符号。
二、用什么方法进行启蒙？
1. 从生活入手 生活就是最好的教育，通过日常对话引导孩子去发现生活中的数学。
发现这些场景，并引导孩子参与到问题解决过程中，要远比设计一些与生活毫无关联的、过于人为的活动有趣且有意义。也让孩子明白数学是接地气的，而不是一系列枯燥无味的数字符号。 比如边走台阶边数数，每次分食物的时候数一数，都是非常好的让孩子体验数，还有一一对应关系的最好时机。 引导孩子观察生活中的图形，走在路上时，可以边走边和孩子玩找形状的游戏。找到一个窗户是长方形的，一个屋顶是三角形的，一个下水道井盖是圆形的。 带着孩子一起烘焙，跟孩子合作，请ta帮忙取合适的面粉、鸡蛋等材料，都是在不断地操作和认识数量、还有测量。
2. 玩具教具、游戏、桌游、绘本来助阵
在数学启蒙中，各式相关的玩具、游戏和书本当然少不了，它们是家长给孩子锻炼数学思维的一大利器，方便简单容易上手，又能带来不少欢乐的亲子时光。
这一内容我在之前写得几篇数学启蒙的文章（文首已列出）中非常详细地介绍了，需要好点子的妈妈们可以去那里找灵感，这里就不展开说了。
3. 让孩子有全方位的体验
孩子理解一个新概念，不是在一个场景懂了就是会了，还需要在其他各种不同的场景来加强，在场景的迁移中学会概念的运用。
脑科学研究表明，学习者接触到的模态越多，学习就会越深刻，在发育的所有阶段都是这样。当新的概念用很多不同的方式呈现出来时，大脑就会在这些新的概念和已经熟知的事物间建立更多的连结。
好比用角色扮演的方式探索一个数学问题时，大脑中控制运动、视觉、听觉和社交情绪思维的区域都会被调动，而这是做练习册永远都不可能达到的。
因此平时可以尽量安排多种形式来让孩子接触数学，全方位调动起孩子的感官，比如理解数字的时候，视觉上可以给孩子5个苹果，身体动作上可以跳五个台阶，击打五次鼓面，还有闭上眼睛摸5个小球等等。
其实这也是第一点提到的教育要从生活入手的一大原因，我们日常活动就是最生动而全面的，丰富地对各个感官和身体动作进行全方位刺激，而刻意安排地学习活动总需要家长们绞尽脑汁地去顾及是否做的完善。
4. 辨别孩子的理解程度
数学启蒙挺难的一个原因，就是我们很难判断孩子的能力到底进行到哪一步了。而学习本身就是个不断反馈的过程，只有搞清楚了孩子的理解程度，才知道哪方面需要进阶了。
我们在观察孩子的理解程度时，需要区分出“接受性理解”和“产出性理解”。两份苹果，一份2个一份4个，孩子能选出4个的那份，却不能自己从一堆苹果里拿出4个，表示ta只是“接受性理解”，如果孩子能自己拿出则是“产出性理解”。
父母们千万不要把两种理解程度划等号，也许孩子已经“接受性理解”，但ta可能还需要走很长一段路才能到“产出性理解”。
5. 引导孩子从具体过渡到抽象
上面讲到了Bruner关于孩子认知的三个层次，孩子首先都是通过实物进行操作来学习，越小的孩子，越需要通过自身的运动或者移动周围的物品来探索、了解环境。
但是如果没有大人的引导，孩子光靠自己是无法完成从具体到抽象这一转变的，所以我们需要帮助孩子建立实物、具体经验与符号、语言之间的连接。
具体的、实物的表征是最基本的，书面符号是最抽象也最高级的，图画可以作为衔接这两者的桥梁。
举个例子，现实中的4只小狗，到图画上4只小狗，再到4个点，最后到数字“4”，这就是一个从实物过渡到图画，再抽象到符号的一个过程。我们可以有意识地去创造环境，让孩子在具体和抽象间进行来回探索，逐步建立起抽象思维。