POJ-Common Substrings(后缀数组-长度不小于 k 的公共子串的个数)

题意：

长度不小于 k 的公共子串的个数

分析：

基本思路是计算 A 的所有后缀和 B 的所有后缀之间的最长公共前缀的长度,把最长公共前缀长度不小于 k 的部分全部加起来。

先将两个字符串连起来,中间用一个没有出现过的字符隔开。按 height 值分组后,接下来的工作便是快速的统计每组中后缀之间的最长公共前缀之和。

扫描一遍,每遇到一个 B 的后缀就统计与前面的 A 的后缀能产生多少个长度不小于 k 的公共子串,

这里 A 的后缀需要用一个单调的栈来高效的维护。然后对 A 也这样做一次。

// File Name: 3415.cpp
// Author: Zlbing
// Created Time: 2013年09月07日 星期六 14时58分18秒

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define CL(x,v); memset(x,v,sizeof(x));
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define REP(i,r,n) for(int i=r;i<=n;i++)
#define RREP(i,n,r) for(int i=n;i>=r;i--)
//rank从0开始
//sa从1开始,因为最后一个字符(最小的)排在第0位
//height从2开始,因为表示的是sa[i-1]和sa[i]
const int MAXN=220000;
int rank[MAXN],sa[MAXN],X[MAXN],Y[MAXN],height[MAXN];
char s[MAXN];
int buc[MAXN];
void calheight(int n) {
    int i , j , k = 0;
    for(i = 1 ; i <= n ; i++) rank[sa[i]] = i;
    for(i = 0 ; i < n ; height[rank[i++]] = k)
        for(k?k--:0 , j = sa[rank[i]-1] ; s[i+k] == s[j+k] ; k++);
}
bool cmp(int *r,int a,int b,int l) {
    return (r[a] == r[b] && r[a+l] == r[b+l]);
}
void suffix(int n,int m = 128) {
    int i , l , p , *x = X , *y = Y;
    for(i = 0 ; i < m ; i ++) buc[i] = 0;
    for(i = 0 ; i < n ; i ++) buc[ x[i] = s[i]  ] ++;
    for(i = 1 ; i < m ; i ++) buc[i] += buc[i-1];
    for(i = n - 1; i >= 0 ; i --) sa[ --buc[ x[i] ]] = i;
    for(l = 1,p = 1 ; p < n ; m = p , l *= 2) {
        p = 0;
        for(i = n-l ; i < n ; i ++) y[p++] = i;
        for(i = 0 ; i < n ; i ++) if(sa[i] >= l) y[p++] = sa[i] - l;
        for(i = 0 ; i < m ; i ++) buc[i] = 0;
        for(i = 0 ; i < n ; i ++) buc[ x[y[i]] ] ++;
        for(i = 1 ; i < m ; i ++) buc[i] += buc[i-1];
        for(i = n - 1; i >= 0 ; i --) sa[ --buc[ x[y[i]] ] ] = y[i];
        for(swap(x,y) , x[sa[0]] = 0 , i = 1 , p = 1 ; i < n ; i ++)
            x[ sa[i] ] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],l) ? p-1 : p++;
    }
    calheight(n-1);//后缀数组关键是求出height,所以求sa的时候顺便把rank和height求出来
}
char ch[MAXN];
LL h[MAXN],w[MAXN];
//单调栈h中每个元素如h[j]代表一个区间，这个区间内每一个后缀与当前位置i的LCP都为h[j]
//w[j]表示与但前位置i的LCP为h[j]的个数

LL num[MAXN];
int top;
int main() {
    int k;
    while(~scanf("%d",&k))
    {
        if(!k)break;
        scanf("%s",s);
        scanf("%s",ch);
        int len1=strlen(s);
        int len2=strlen(ch);
        s[len1]=1;
        for(int i=len1+1;i<len1+len2+1;i++)
            s[i]=ch[i-len1-1];
        s[len1+len2+1]=0;
        int n=len1+len2+1;
        suffix(n+1);
        initRMQ(n);
        //当两个字串的公共子串大于k时，能产生geight[i]-k+1个大于k的子串
        for(int i=3;i<=n;i++)
            height[i]=max(0,height[i]-k+1);
        LL ans=0;
        top=0;
        num[0]=0;
        //每遇到一个A的后缀，统计与前面B的后缀能产生多少个长度不小于 k 的公共子串
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            if(height[i]==0)
            {
                top=0;
            }
            else
            {
                int cnt=0;
                for(;top&&h[top]>=height[i];top--)
                {
                    cnt+=w[top];
                }
                h[++top]=height[i];
                //当sa[i-1]为B的后缀时，加1
                w[top]=cnt+(sa[i-1]>len1);
                num[top]=num[top-1]+h[top]*w[top];
                //sa[i]为A的后缀时，统计与前面B的后缀产生的公共子串
                if(sa[i]<len1)
                {
                    ans+=num[top];
                }
            }
        }
        top=0;
        num[0]=0;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            if(height[i]==0)
            {
                top=0;
            }
            else
            {
                int cnt=0;
                for(;top&&h[top]>=height[i];top--)
                {
                    cnt+=w[top];
                }
                h[++top]=height[i];
                w[top]=cnt+(sa[i-1]<len1);
                num[top]=num[top-1]+h[top]*w[top];
                if(sa[i]>len1)
                {
                    ans+=num[top];
                }
            }
        }
        printf("%lld
",ans);
    }

    return 0;
}