bzoj1047理想的正方形

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纪念又双叒叕的一道暴力碾标算的题

我们考虑纯暴力

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a,b,n;
int map[1010][1010];
int ans=0x3f3f3f3f;
int main()
{
 scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
 for(int i=1;i<=a;i++)
   for(int j=1;j<=b;j++)
  scanf("%d",&map[i][j]);
    for(int i=1;i+n-1<=a;i++)
      for(int j=1;j+n-1<=b;j++){
  int maxx=0,minn=0x3f3f3f3f;
     for(int l=i;l<=n+i-1;l++)
          for(int r=j;r<=n+j-1;r++)
            maxx=max(maxx,map[l][r]),
            minn=min(minn,map[l][r]);
  ans=min(ans,maxx-minn);
    }
    printf("%d",ans);
    return 20020902;
}

然后显然，果断$TLE$

呵呵呵

那么我们考虑怎么优化暴力

别跟我提什么数据结构啊，单调队列

本小可爱一个也不会

我们回头看看这两道题 洛谷P2038   洛谷P2280

这两道题也是矩阵，然后我们是用的维护二维前缀和来找的在一个矩形内的某些数值

那么，这道题是不是也可以类似的做呢?

由于询问的都是正方形，

我们可以预处理出来

所有正方形的最大最小值

($ps:$从$(1,1)$开始计数)

定义$maxx[i][j][k]$表示以$(i,j)$为左上端点，然后边长为$k$的正方形最大值，$minn[i][j][k]$表示最小。

通过类比上两道题，还有画图，得出

$$maxx[i][j][k]=max(max(maxx[i][j][k-1],maxx[i+1][j+1][k-1]),max(maxx[i][j+1][k-1],maxx[i+1][j][k-1]))$$

$$minn[i][j][k]=min(min(minn[i][j][k-1],minn[i+1][j+1][k-1]),min(minn[i][j+1][k-1],minn[i+1][j][k-1]))$$

所以，我们可以求出来$maxx[][][n],minn[][][n]$

然后枚举左上角端点然后更新答案就行

---

别以为这样就好了

您写完了之后本地编译了么？

是不是编译未成功？

因为$maxx,minn$这样要开$1001*1001*1001=1e9$辣么大的数组

显然开不下啊$qwq$

那怎么办？

凉拌啊！

发现我们推$maxx,minn$的时候，每次只涉及到$k,k-1$，并且只涉及到$i+1,j+1,i,j$这几个东东，所以可以类似滚动数组优化，滚掉$k$这一维

然后又是省选题

开个$O2$也没什么大不了的

其实是本宝宝懒得写优化了

上代码:

看，连$1kb$都不到

真是暴力碾标算的好题啊$qwq$

// luogu-judger-enable-o2
#pragma GCC optimize (2)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a,b,n;
int map[1010][1010];
int maxx[1010][1010];
int minn[1010][1010];
int ans=0x3f3f3f3f;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
    for(int i=1;i<=a;i++)
      for(int j=1;j<=b;j++)
        scanf("%d",&map[i][j]),
        maxx[i][j]=minn[i][j]=map[i][j];
    for(int k=2;k<=n;k++)
      for(int i=1;i+k<=a+1;i++)
        for(int j=1;j+k<=b+1;j++)
          maxx[i][j]=max(max(maxx[i][j],maxx[i+1][j+1]),max(maxx[i][j+1],maxx[i+1][j])),
          minn[i][j]=min(min(minn[i][j],minn[i+1][j+1]),min(minn[i][j+1],minn[i+1][j])),
          ans=k==n?min(ans,maxx[i][j]-minn[i][j]):0x3f3f3f3f;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}
/*
5   4   2
1   2   5   6
0   17  16  0
16  17  2   1
2   10  2   1
1   2   2   2
*/