动态规划— 有趣的数字

题目、  一个数称为“有趣”的，当且仅当：

（1）它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。

（2）所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。

（3）最高位数字不为0。

因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。请计算恰好有n位的“有趣”的数的个数。（n<=7）

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 10
int a[N];
int dp[N][7];   // 6种状态
int dg(int n, int m)   // 递归
{
	if ( m == 1)
		return 1;
    　　if (n == 1)
		return 0;
	if (m == 2)
		return dg(n - 1, 1) + dg(n - 1, 2) * 2;
	if (m == 3)
		return dg(n - 1, 1) + dg(n - 1, 3);
	if (m == 4)
		return dg(n - 1, 2) + dg(n - 1, 4) * 2;
	if (m == 5)
		return dg(n - 1, 2) + dg(n - 1, 3) + dg(n - 1, 5) * 2;
	if (m == 6)
		return dg(n - 1, 4) + dg(n - 1, 5) + dg(n - 1, 6) * 2;
}
int main(void)
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)   // 动态规划
	{
		dp[i][1] = 1;
		dp[i][2] = dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2] * 2;
		dp[i][3] = dp[i - 1][1] + dp[i - 1][3];
		dp[i][4] = dp[i - 1][2] + dp[i - 1][4] * 2;
		dp[i][5] = dp[i - 1][2] + dp[i - 1][3] + dp[i - 1][5] * 2;
		dp[i][6] = dp[i - 1][4] + dp[i - 1][5] + dp[i - 1][6] * 2;
	}
	printf("%d
", dp[n][6]);
	printf("%d
", dg(n, 6));

	system("pause");
	return 0;
}

动态规划：最主要的找到 第 n 个，与前面的存在什么递推关系（我还不知道 dp 是不是都这样，不过这题是这样的）　　

话说这题：

函数关系：对于第 i 位的状态，由于它的选择与前面出现了什么数字有关，于是总共可列出有 6 种状态 。

于是对于第 i 位的状态就可以根据 第 i-1 位的状态推出。

① 第 i 位及其之前所有位 只存在 2

② 第 i 位及其之前所有位 只存在 2 0

③ 第 i 位及其之前所有位 只存在 2 3

④ 第 i 位及其之前所有位 只存在 2 0 1

⑤ 第 i 位及其之前所有位 只存在 2 3 0

⑥ 第 i 位及其之前所有位 只存在 2 3 0 1

若 第 i 位 为 ① 状态，则只能是 i-1 位 的 ① 状态 +2，                                                 这一种情况

若 第 i 位 为 ② 状态，可能是 i-1 位 的 ① 状态 +0 或  i-1 位 的 ②状态 +0  或 i-1 位 的 ②状态 +2                 这三种情况

若 第 i 位 为 ③ 状态，可能是 i-1 位 的 ① 状态 +3 或  i-1 位 的 ③状态 +3                                     这两种情况

若 第 i 位 为 ④ 状态，可能是 i-1 位 的 ② 状态 +1 或  i-1 位 的 ④状态 +1  或 i-1 位 的 ②状态 +2                  这三种情况

若 第 i 位 为 ⑤ 状态，可能是 i-1 位 的 ② 状态 +3 或  i-1 位 的 ③状态 +0  或 i-1 位 的 ⑤状态 +0 或  i-1 位 的 ⑤状态 +3   这四种情况

若 第 i 位 为 ⑥ 状态，可能是 i-1 位 的 ④ 状态 +3 或  i-1 位 的 ⑤状态 +1  或 i-1 位 的 ⑥状态 +0 或  i-1 位 的 ⑤状态 +3   这四种情况

递归出口：最高位只能为 2 ，最高位只存在 ①状态

所以   一位时 ①状态为 0 ，其他状态 为 0

综上，可列 递归 与 数组 求解

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面对强大的对手，明知不敌，也要毅然亮剑，即使倒下，也要化成一座山，一道岭。

in the face of a strong opponent, knowing that the enemy, but also resolutely show the sword, even if the fall, also want to become a mountain, a ridge.