看正月点灯笼老师的笔记—BFS和DFS ( 3 )

从BFS到Dijkstra算法

视频地址：https://www.bilibili.com/video/av25829980?t=520

1，代码

相对正月老师的存图方法，我用的是 链式前向星 方法，存图（如果不懂，并觉的我讲的还不错的话，可以看一下：https://www.cnblogs.com/asdfknjhu/p/12505173.html  ）

由于要用链式前向星，我把 ABC 一律换为 123，但图总体是没变的

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 100
typedef struct  Edge
{
    int to;
    int w;
    int pre;
}eg; eg e[N];
typedef struct node    // 队列里要放的应该是 点的 id 和 distance ，而不是一条边
{
    int id;
    int dis;
    node(int  a, int b) :id(a), dis(b) {}
    friend bool operator <(const node &a,const node &b)  // < 的重载
    {
        return a.dis > b.dis;
    }
}st;
int tot = 0, last[N], vis[N];
int dist[N], p[N];   // 记录距离和前一个点的 id
void add(int from, int to, int w)
{
    tot++;
    e[tot].to = to;
    e[tot].w = w;

    e[tot].pre = last[from];
    last[from] = tot;
}
void Dijkstra(int start)
{
    priority_queue <st>q;   // 小于号的重载是对于优先队列 来说
    q.push(st(start, 0));  // 起点为 1
    dist[start] = 0, p[start] = -1;
    while (q.size())
    {
        st vertex = q.top();
        q.pop();
        vis[vertex.id] = 1;  // 出栈的时候标记

        for (int i = last[vertex.id]; ~i; i = e[i].pre)  //遍历这个点相邻的边
        {
            st next = { e[i].to,e[i].w + vertex.dis };
            if (vis[next.id] == 0)                //如果下一个点还没有走过
            {
                if (dist[next.id] > next.dis)    //如果新来的点距离更近 更新 距离和前一个点的 id,
                {
                    p[next.id] = vertex.id;
                    dist[next.id] = next.dis;
                    q.push(next);
                }
            }

        }
    }
}
void show(int end)
{
    if (p[end] != -1)
        show(p[end]);
    printf("%d ", end);
}
int main(void)
{
    int n; scanf("%d", &n);
    memset(last, -1, sizeof(last));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
    tot = 0;

    while (n--)
    {
        int from, to, w;   // 起点 终点 权值
        scanf("%d%d%d", &from, &to, &w);
        add(from, to, w);
　　　　　if (to != from)
　　        add(to, from, w);  // 无向图
    }
    Dijkstra(1);  // 起点
    printf("路线：");
    show(6);     //终点
    printf("
距离：%d
", dist[6]);

    system("pause");
    return 0;
}
/* 测试数据
8
1 2 5
1 3 1
2 3 2
2 4 1
3 4 4
3 5 8
4 5 3
4 6 6

*/

2，优先队列 的排序是按照 从起点到各点的距离大小

由于 A->C->B  小于 A->B，所以 到达 B 点 应用 A->C->B 这条路径

所以 在优先队列后面插一个 （B，3），就可以让原来 （B，5）无效了，因为（B，3）会插队在（B，5）前面

3，ditance 和 p 数组

ditance：记录从起点到达各点的最短路径的 距离

p：记录到达当前点的最短路径上的前一个点的 编号

4，有点贪心的意思，

看点 E，因为一直走的是最短的路，所以 ACBDE，这条点较多的较短路径

才能赶上 ACE这条点较少较长的路径，避免 (E ,8) 点出队之前，(E,7) 点进入队列，成功插队，

所以，需要标记一个点是否 visted, 是在这个点出栈的时候，而不是入栈的时候

5，每次 while 之后 队列里的元素

一个小细节： ②权值5 这一点比 ④权值5 先进的队列，最后是 ④ 排在 ② 前面

其实，，在画图时才发现，因为有dist数组，所以有无 vis数组 并不影响结果，只是可以减少循环次数

========== ========= ======= ======= ====== ===== ==== === == =

木玉成约　　叶迷

青楼斜影疏，良人如初顾。

纤手如玉脂，淡妆胜罗敷。

引君入香堂，言词论今古。

君心城切切，妾意情楚楚。

盟定三生约，共谱月下曲。

岂料鸳鸯棒，分飞相思苦。

纵有抱柱信，不能容世俗。

君子世无双，陌上人如玉。

不能同世生，但求同归土。