给你一个n*n的由火柴组成的正方形网格，从中预先拿掉一些火柴，问至少还需要拿掉多少火柴才能破坏掉所有的正方形。
看到这道题，我第一反应就是——把每根火柴和它能破坏掉的正方形连边，不就是个裸的DLX了吗？二话不说直接把我以前写过的DLX板子拿了过来。不过这个问题是可重复覆盖而不是精确覆盖，其实只需要在精确覆盖的基础上稍作修改就行了。
建图方法：枚举出网格完整时所有的火柴和正方形，给它们编上号，除了被拿掉的火柴和已经被破坏掉的正方形，其余的所有火柴和它能破坏掉的正方形连边。
注意跑DLX前要先把所有的空列清掉，否则会死循环。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const int N=1000,inf=0x3f3f3f3f; 5 struct D { 6 int x[2],y[2]; 7 bool isbound(D& b) { 8 for(int i=0; i<2; ++i) { 9 if(x[i]>b.x[0]&&x[i]<b.x[1]&&y[i]>b.y[0]&&y[i]<b.y[1])return 0; 10 if(x[i]<b.x[0]||x[i]>b.x[1]||y[i]<b.y[0]||y[i]>b.y[1])return 0; 11 } 12 return 1; 13 } 14 } rod[N],sqr[N]; 15 int n,nrod,nsqr,delrod[N],delsqr[N],m; 16 struct DLX { 17 static const int N=1000; 18 static const int M=1000; 19 static const int MX=1000; 20 int n,tot,S[M],H[N],vis[M],ans; 21 int row[MX],col[MX],L[MX],R[MX],U[MX],D[MX]; 22 void init(int _n) { 23 n=_n; 24 for(int i=0; i<=n; ++i) { 25 U[i]=D[i]=i; 26 L[i]=i-1,R[i]=i+1; 27 } 28 L[0]=n,R[n]=0; 29 tot=n+1; 30 memset(S,0,sizeof S); 31 memset(H,-1,sizeof H); 32 memset(vis,0,sizeof vis); 33 ans=inf; 34 } 35 void link(int r,int c) { 36 int u=tot++; 37 S[c]++; 38 row[u]=r,col[u]=c; 39 U[u]=U[c],D[u]=c; 40 U[D[u]]=D[U[u]]=u; 41 if(!~H[r])H[r]=L[u]=R[u]=u; 42 else { 43 R[u]=H[r],L[u]=L[H[r]]; 44 L[R[u]]=R[L[u]]=u; 45 } 46 } 47 void remove(int c) { 48 for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i])L[R[i]]=L[i],R[L[i]]=R[i]; 49 } 50 void restore(int c) { 51 for(int i=U[c]; i!=c; i=U[i])L[R[i]]=R[L[i]]=i; 52 } 53 int h() { 54 int ret=0; 55 for(int c=R[0]; c!=0; c=R[c])vis[c]=1; 56 for(int c=R[0]; c!=0; c=R[c])if(vis[c]) { 57 ++ret,vis[c]=0; 58 for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i]) 59 for(int j=R[i]; j!=i; j=R[j])vis[col[j]]=0; 60 } 61 return ret; 62 } 63 void check() { 64 for(int c=1; c<=n; ++c)if(!S[c]) { 65 for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i])L[R[i]]=L[i],R[L[i]]=R[i]; 66 L[R[c]]=L[c],R[L[c]]=R[c]; 67 } 68 } 69 void dfs(int dep) { 70 if(R[0]==0) {ans=dep; return;}; 71 if(dep+h()>ans)return; 72 int c=R[0]; 73 for(int i=R[0]; i!=0; i=R[i])if(S[i]<S[c])c=i; 74 for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i]) { 75 remove(i); 76 for(int j=R[i]; j!=i; j=R[j])remove(j); 77 dfs(dep+1); 78 for(int j=L[i]; j!=i; j=L[j])restore(j); 79 restore(i); 80 } 81 } 82 } dlx; 83 84 int main() { 85 int T; 86 for(scanf("%d",&T); T--;) { 87 scanf("%d",&n); 88 nrod=nsqr=0; 89 for(int i=0; i<=n; ++i) { 90 for(int j=0; j<=n; ++j)if(j+1<=n)rod[nrod++]= {i,i,j,j+1}; 91 for(int j=0; j<=n; ++j)if(i+1<=n)rod[nrod++]= {i,i+1,j,j}; 92 } 93 for(int i=0; i<=n; ++i) 94 for(int j=0; j<=n; ++j) 95 for(int w=1; w<=n; ++w) 96 if(i+w<=n&&j+w<=n)sqr[nsqr++]= {i,i+w,j,j+w}; 97 memset(delrod,0,sizeof delrod); 98 memset(delsqr,0,sizeof delsqr); 99 scanf("%d",&m); 100 while(m--) { 101 int x; 102 scanf("%d",&x); 103 delrod[x-1]=1; 104 for(int j=0; j<nsqr; ++j) 105 if(rod[x-1].isbound(sqr[j]))delsqr[j]=1; 106 } 107 dlx.init(nsqr); 108 for(int i=0; i<nrod; ++i)if(!delrod[i]) 109 for(int j=0; j<nsqr; ++j)if(!delsqr[j]) 110 if(rod[i].isbound(sqr[j])) 111 dlx.link(i+1,j+1); 112 dlx.check(); 113 dlx.dfs(0); 114 printf("%d ",dlx.ans); 115 } 116 return 0; 117 }
以上是普通DLX可重复覆盖的代码，也可以用IDA*优化一下，代码基本一致：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const int N=1000; 5 struct D { 6 int x[2],y[2]; 7 bool isbound(D& b) { 8 for(int i=0; i<2; ++i) { 9 if(x[i]>b.x[0]&&x[i]<b.x[1]&&y[i]>b.y[0]&&y[i]<b.y[1])return 0; 10 if(x[i]<b.x[0]||x[i]>b.x[1]||y[i]<b.y[0]||y[i]>b.y[1])return 0; 11 } 12 return 1; 13 } 14 } rod[N],sqr[N]; 15 int n,nrod,nsqr,delrod[N],delsqr[N],m; 16 struct DLX { 17 static const int N=1000; 18 static const int M=1000; 19 static const int MX=1000; 20 int n,tot,S[M],H[N],vis[M]; 21 int row[MX],col[MX],L[MX],R[MX],U[MX],D[MX]; 22 void init(int _n) { 23 n=_n; 24 for(int i=0; i<=n; ++i) { 25 U[i]=D[i]=i; 26 L[i]=i-1,R[i]=i+1; 27 } 28 L[0]=n,R[n]=0; 29 tot=n+1; 30 memset(S,0,sizeof S); 31 memset(H,-1,sizeof H); 32 memset(vis,0,sizeof vis); 33 } 34 void link(int r,int c) { 35 int u=tot++; 36 S[c]++; 37 row[u]=r,col[u]=c; 38 U[u]=U[c],D[u]=c; 39 U[D[u]]=D[U[u]]=u; 40 if(!~H[r])H[r]=L[u]=R[u]=u; 41 else { 42 R[u]=H[r],L[u]=L[H[r]]; 43 L[R[u]]=R[L[u]]=u; 44 } 45 } 46 void remove(int c) { 47 for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i])L[R[i]]=L[i],R[L[i]]=R[i]; 48 } 49 void restore(int c) { 50 for(int i=U[c]; i!=c; i=U[i])L[R[i]]=R[L[i]]=i; 51 } 52 int h() { 53 int ret=0; 54 for(int c=R[0]; c!=0; c=R[c])vis[c]=1; 55 for(int c=R[0]; c!=0; c=R[c])if(vis[c]) { 56 ++ret,vis[c]=0; 57 for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i]) 58 for(int j=R[i]; j!=i; j=R[j])vis[col[j]]=0; 59 } 60 return ret; 61 } 62 void check() { 63 for(int c=1; c<=n; ++c)if(!S[c]) { 64 for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i])L[R[i]]=L[i],R[L[i]]=R[i]; 65 L[R[c]]=L[c],R[L[c]]=R[c]; 66 } 67 } 68 bool dfs(int dep,int mxd) { 69 if(R[0]==0)return 1; 70 if(dep+h()>mxd)return 0; 71 int c=R[0]; 72 for(int i=R[0]; i!=0; i=R[i])if(S[i]<S[c])c=i; 73 for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i]) { 74 remove(i); 75 for(int j=R[i]; j!=i; j=R[j])remove(j); 76 if(dfs(dep+1,mxd))return 1; 77 for(int j=L[i]; j!=i; j=L[j])restore(j); 78 restore(i); 79 } 80 return 0; 81 } 82 int IDAStar() {for(int mxd=0;; ++mxd) {if(dfs(0,mxd))return mxd;}} 83 } dlx; 84 85 int main() { 86 int T; 87 for(scanf("%d",&T); T--;) { 88 scanf("%d",&n); 89 nrod=nsqr=0; 90 for(int i=0; i<=n; ++i) { 91 for(int j=0; j<=n; ++j)if(j+1<=n)rod[nrod++]= {i,i,j,j+1}; 92 for(int j=0; j<=n; ++j)if(i+1<=n)rod[nrod++]= {i,i+1,j,j}; 93 } 94 for(int i=0; i<=n; ++i) 95 for(int j=0; j<=n; ++j) 96 for(int w=1; w<=n; ++w) 97 if(i+w<=n&&j+w<=n)sqr[nsqr++]= {i,i+w,j,j+w}; 98 memset(delrod,0,sizeof delrod); 99 memset(delsqr,0,sizeof delsqr); 100 scanf("%d",&m); 101 while(m--) { 102 int x; 103 scanf("%d",&x); 104 delrod[x-1]=1; 105 for(int j=0; j<nsqr; ++j) 106 if(rod[x-1].isbound(sqr[j]))delsqr[j]=1; 107 } 108 dlx.init(nsqr); 109 for(int i=0; i<nrod; ++i)if(!delrod[i]) 110 for(int j=0; j<nsqr; ++j)if(!delsqr[j]) 111 if(rod[i].isbound(sqr[j])) 112 dlx.link(i+1,j+1); 113 dlx.check(); 114 printf("%d ",dlx.IDAStar()); 115 } 116 return 0; 117 }
感觉对于这种裸的可重复覆盖而言，DLX除了板子代码长了点外就没什么缺点了，直接无脑建图就行了~~