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  • 数值方法·自适应辛普森算法

    对于定积分的计算:

    $int _{a}^{b}f(x)$

    常规的方法是求$f(x)$的原函数$F(x)$,于是只需计算$F(b)-F(a)$即可。

    然而大部分函数的原函数并不存在,或者求解过程比较复杂,在这种情况下可以使用(自适应)辛普森法(adaptive Simpson's rule)递归近似求解。

    simpson函数:

    1     double simpson(double a, double b){
    2         double c = a + (b - a) / 2;
    3         return (F(a) + 4 * F(c) + F(b)) / 6;
    4     }

    自适应计算函数(返回精度误差eps内对于函数$F(x)$在$[a,b]$的积分:

    1     double asr(double a, double b, double eps, double A){
    2         double c = a + (b - a) / 2;
    3         double L = simpson(a, c), R = simpson(c, b);
    4         if(abs(L + R - A) <= 15 * eps) return L + R + (L + R - A) / 15.;
    5         return asr(a, c, eps / 2, L) + asr(c, b, eps / 2, R);
    6     }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/astoninfer/p/5712540.html
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