【BZOJ2138】stone

题目

好厉害的题啊

这道题不难看成一个二分图模型，但是给人一种求最大匹配的感觉，这实在不是很好求的样子，于是自闭了

但是不妨这样来考虑，对于一个需求(k_i)，我们求一个最大的(xleq k_i)，使得这张图存在完美匹配就好了，这样我们就能愉快的使用hall定理了

我们把所有区间排个序，由于保证了没有包含关系，所以左、右端点都是单调的；

众所周知hall定理要求的是子集，但子集显然不是很好求的样子；而这个题的特殊性质可以使我们只考虑区间的情况，至于为什么，还是比较显然的。

设第(i)次实际上丢掉了(b_i)个石子，那么为了存在完美匹配，需要时刻满足(sum_{i=l}^rb_ileq sum_{i=fl[l]}^{fr[r]}a_i)，利用前缀和把这个狮子打开，即(B_r-B_{l-1}leq A_{fr[r]}-A_{fl[l]-1})，即(B_r-A_{fr[r]}leq B_{l-1}-A_{fl[l]-1})

假设第(i)操作排序之后在第(j)个位置，那么我们如果要使得这次操作丢出(x)个石子，必须满足(forall kgeq j,t< j,B_{k}+x-A_{fr[k]}leq B_t-A_{fl[t]-1})，即(xleq min(B_t-A_{fl[t]-1})-max(B_{k}-A_{fr[k]}))

于是我们维护两棵线段树，支持后缀min，前缀max以及区间加就好了

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
inline int read() {
    char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
const int maxn=5e4+5;
struct Node{int l,r,t;}q[maxn];
inline int cmp(const Node A,const Node B) {return A.l<B.l;}
int n,X,Y,Z,P,c[maxn],b[maxn],A[maxn],pre[maxn],m,K[maxn],ti[maxn],cnt,G[maxn];
inline int max(int a,int b) {return a>b?a:b;}
inline int min(int a,int b) {return a<b?a:b;}
struct Segment_Tree {
    int l[maxn<<2],r[maxn<<2],mx[maxn<<2],mn[maxn<<2],tag[maxn<<2];
    inline void add(int v,int i) {tag[i]+=v;mx[i]+=v,mn[i]+=v;}
    inline void pushup(int i) {
        mx[i]=max(mx[i<<1],mx[i<<1|1]);
        mn[i]=min(mn[i<<1],mn[i<<1|1]);
    }
    inline void pushdown(int i) {
        if(!tag[i]) return;
        add(tag[i],i<<1);add(tag[i],i<<1|1);tag[i]=0;
    }
    void build(int x,int y,int i) {
        l[i]=x,r[i]=y;
        if(x==y) {
            mx[i]=mn[i]=G[x];
            return;
        }
        int mid=x+y>>1;
        build(x,mid,i<<1),build(mid+1,y,i<<1|1);
        pushup(i);
    }
    void change(int x,int y,int v,int i) {
        if(x<=l[i]&&y>=r[i]) {add(v,i);return;}
        pushdown(i);int mid=l[i]+r[i]>>1;
        if(x<=mid) change(x,y,v,i<<1);
        if(y>mid) change(x,y,v,i<<1|1);
        pushup(i);
    }
    int query_mn(int x,int y,int i) {
        if(x<=l[i]&&y>=r[i]) return mn[i];
        pushdown(i);int mid=l[i]+r[i]>>1;
        if(y<=mid) return query_mn(x,y,i<<1);
        if(x>mid) return query_mn(x,y,i<<1|1);
        return min(query_mn(x,y,i<<1),query_mn(x,y,i<<1|1));
    }
    int query_mx(int x,int y,int i) {
        if(x<=l[i]&&y>=r[i]) return mx[i];
        pushdown(i);int mid=l[i]+r[i]>>1;
        if(y<=mid) return query_mx(x,y,i<<1);
        if(x>mid) return query_mx(x,y,i<<1|1);
        return max(query_mx(x,y,i<<1),query_mx(x,y,i<<1|1));
    }
}T[2];
int main() {
    n=read(),X=read(),Y=read(),Z=read(),P=read();
    for(re long long i=1;i<=n;i++)
        A[i]=(1ll*(i-X)*(i-X)%P+1ll*(i-Y)*(i-Y)%P+1ll*(i-Z)*(i-Z)%P)%P;
    m=read(),K[1]=read(),K[2]=read(),X=read(),Y=read(),Z=read(),P=read();
    for(re int i=3;i<=m;i++) K[i]=(1ll*K[i-1]*X%P+1ll*K[i-2]*Y%P+Z)%P;
    for(re int i=1;i<=m;i++) q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].t=i;
    if(!m) return 0;
    std::sort(q+1,q+m+1,cmp);
    for(re int i=1;i<=m;i++) c[q[i].l]++,c[q[i].r+1]--,ti[q[i].t]=i;
    for(re int i=1;i<=n;i++) {
        c[i]+=c[i-1];
        if(c[i]) b[++cnt]=i;
    }
    for(re int i=1;i<=cnt;i++) pre[i]=pre[i-1]+A[b[i]];
    for(re int i=1;i<=m;i++)
        q[i].l=std::lower_bound(b+1,b+cnt+1,q[i].l)-b,q[i].r=std::lower_bound(b+1,b+cnt+1,q[i].r)-b;
    for(re int i=1;i<=m;i++) G[i]=-pre[q[i].r];T[0].build(1,m,1);
    for(re int i=0;i<m;i++) G[i]=-pre[q[i+1].l-1];T[1].build(0,m-1,1);
    for(re int i=1;i<=m;i++) {
        int x=ti[i],nw;
        nw=T[1].query_mn(0,x-1,1)-T[0].query_mx(x,m,1);
        nw=min(K[i],nw);
        T[0].change(x,m,nw,1);T[1].change(x,m-1,nw,1);
        printf("%d
",nw);
    }
}