【动态规划】能量项链

 【动态规划】能量项链

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题目描述

每个天顶星人都随身佩戴着一串能量项链，在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是天顶星人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m×r×n（天顶星人计量单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，天顶星人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10×2×3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

(4⊕1)⊕2)⊕3）=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710。

输入

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出

输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10⁹），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入

4
2 3 5 10

样例输出

710

分析：第一次遇到这样环状的题，看了别人的结题报告开一个2n的数组来代替原来的环。
动态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1],dp[i][j]);表示从i到j的最优解；
提交的时候最坑爹的地方就是那个dp数组不能用memset直接初始化为0，要赋值dp[0][0]=0,导致错误n遍

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int n;
int a[250],dp[250][250]={0};
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        a[i+n]=a[i];
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int j=1;j<2*n;j++)
        for(int i=j-1;i>=0&&j-i<n;i--)
            for(int k=i;k<j;k++)
                dp[i][j]=max(dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1],dp[i][j]);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        ans=max(ans,dp[i][i+n-1]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}