[Scoi2016]美味

题意

4571: [Scoi2016]美味

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Description

一家餐厅有 n 道菜，编号 1...n ，大家对第 i 道菜的评价值为 ai(1≤i≤n)。有 m 位顾客，第 i 位顾客的期

望值为 bi，而他的偏好值为 xi 。因此，第 i 位顾客认为第 j 道菜的美味度为 bi XOR (aj+xi)，XOR 表示异或

运算。第 i 位顾客希望从这些菜中挑出他认为最美味的菜，即美味值最大的菜，但由于价格等因素，他只能从第 

li 道到第 ri 道中选择。请你帮助他们找出最美味的菜。

Input

第1行，两个整数，n，m，表示菜品数和顾客数。

第2行，n个整数，a1，a2，...，an，表示每道菜的评价值。

第3至m+2行，每行4个整数，b，x，l，r，表示该位顾客的期望值，偏好值，和可以选择菜品区间。

1≤n≤2×10^5，0≤ai,bi,xi＜10^5，1≤li≤ri≤n(1≤i≤m)；1≤m≤10^5

Output

 输出 m 行，每行 1 个整数，ymax ，表示该位顾客选择的最美味的菜的美味值。

Sample Input

4 4
1 2 3 4
1 4 1 4
2 3 2 3
3 2 3 3
4 1 2 4

Sample Output

9
7
6
7

HINT

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分析

考试的时候一看到异或和就想到Trie，然后就想着用可持久化Trie搞一搞，但是那个加法我推不出来二进制位的变化规律。

后来才知道这种题的另一种做法，找范围。贪心地从高到低考虑(b)的每一位，我们尽量让他取反，假设最后选出来的(a+x)是(ans)，那么答案就是(b XOR ans)。

那么假设前面的位置找出来的存在了(ans)里面，现在我们想让第(i)位取成(to)，那么这个数值可能的范围是后面的位置全取0到后面的位置全取1。具体而言，就是找有没有以下范围的数：

[[ans+tocdot 2^i,ans+tocdot 2^i +2^i-1] ]

那么用主席树就可以解决区间查询存在性问题了。由于对每个(a)加了(x)，所以找的范围端点要减去(x)。

时间复杂度(O(n log n +m log^2n))

代码

主席树要开到(N*18)，也就是(N*(lceil log_2 N ceil+1))，尽管(b<10^5)，只有17位，但是(a+x < 2 imes 10^5)，有18位，所以(b)要考虑18位，而不是17位。

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
    rg T data=0,w=1;
    rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-') w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
        data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x){
    return x=read<T>();
}
typedef long long ll;
using namespace std;

co int N=2e5+1;
int root[N],tot,s[N*18],L[N*18],R[N*18];
void insert(int&x,int l,int r,int p){
	++tot,s[tot]=s[x]+1,L[tot]=L[x],R[tot]=R[x],x=tot;
	if(l==r) return;
	int mid=l+r>>1;
	if(p<=mid) insert(L[x],l,mid,p);
	else insert(R[x],mid+1,r,p);
}
int query(int x,int y,int l,int r,int ql,int qr){
	if(qr<l||ql>r||!x&&!y) return 0;
	if(ql<=l&&r<=qr) return s[y]-s[x];
	int mid=l+r>>1;
	if(qr<=mid) return query(L[x],L[y],l,mid,ql,qr);
	if(ql>mid) return query(R[x],R[y],mid+1,r,ql,qr);
	return query(L[x],L[y],l,mid,ql,qr)+query(R[x],R[y],mid+1,r,ql,qr);
}
int main(){
//	freopen("food.in","r",stdin),freopen("food.out","w",stdout);
	int n=read<int>(),m=read<int>();
	for(int i=1;i<=n;++i) insert(root[i]=root[i-1],0,99999,read<int>());
	for(int b,x,l,r,ans;m--;){
		read(b),read(x),read(l),read(r),ans=0;
		for(int i=17,to;i>=0;--i){
			to=~b>>i&1;
			ans+=(query(root[l-1],root[r],0,99999,ans+(to<<i)-x,ans+(to<<i)+(1<<i)-1-x)?to:!to)<<i;
		}
		printf("%d
",b^ans);
	}
	return 0;
}