LG5311 成都七中

成都七中

给你一棵 (n) 个节点的树，每个节点有一种颜色，有 (m) 次查询操作。 查询操作给定参数 (l r x)，需输出： 将树中编号在 ([l,r]) 内的所有节点保留，(x) 所在联通块中颜色种类数。 每次查询操作独立。

对于 (100\%) 的数据，所有出现过的数在 ([1,10^5]) 之间。

题解

https://www.luogu.com.cn/blog/PurpleWonder/solution-p5267

大概来说，是有两次的问题转化的过程：

第一步

建出点分树，这样对于询问 ((l,r,x)) 中 (x) 所在的一个连通块，必定完全包含在 ([l,r]) 区间内某一个节点（在点分树上）的子树里面，在点分树上暴力跳父亲即可找到这个节点，然后把这个询问"送"给这个节点，接下来我们一个节点一个节点地处理这些询问。

这样转化之后，问题就变成了：在一棵树中，从根节点出发，只经过 ([l,r]) 范围内的点，可以到达的颜色数。

第二步

我们记录一下每一个节点到（点分树上的）每个祖先的路径上的编号最大的点和编号最小的点，分别设成 (L,R)。

我们发现，只有对于 (x) 节点拥有的一个询问 ((l,r))，只有 (Lgeq l) 且 (Rleq r) 的节点才能对答案有贡献。

于是，这就是一个二维偏序问题了……将询问离线一波，第一维排序第二维树状数组维护即可解决。

如何计算颜色数量呢？对每个颜色开个桶操作即可，贪心的选择更优（更可能被包含）的区间。

CO int N=1e5+10;
int n,m,col[N];
vector<int> to[N];

int vis[N],siz[N],all;
pair<int,int> root;
struct node {int l,r,id;};
vector<node> val[N],que[N];

void find_root(int u,int fa){
	pair<int,int> nrt={0,u};
	siz[u]=1;
	for(int v:to[u])if(!vis[v] and v!=fa){
		find_root(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		nrt.first=max(nrt.first,siz[v]);
	}
	nrt.first=max(nrt.first,all-siz[u]);
	root=min(root,nrt);
}
void dfs(int u,int fa,node x){
	val[u].push_back(x);
	que[x.id].push_back({x.l,x.r,col[u]});
	for(int v:to[u])if(!vis[v] and v!=fa)
		dfs(v,u,{min(x.l,v),max(x.r,v),x.id});
}
void divide(int u){
	vis[u]=1;
	dfs(u,0,{u,u,u});
	int oall=all;
	for(int v:to[u])if(!vis[v]){
		root={all=siz[v]<siz[u]?siz[v]:oall-siz[u],0},find_root(v,0);
		divide(root.second);
	}
}

int buc[N],cnt[N],ans[N];

void insert(int p,int v){
	for(int i=p;i<=n;i+=lowbit(i)) cnt[i]+=v;
}
int query(int p){
	int ans=0;
	for(int i=p;i;i-=lowbit(i)) ans+=cnt[i];
	return ans;
}

int main(){
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=n;++i) read(col[i]);
	for(int i=1;i<n;++i){
		int u=read<int>(),v=read<int>();
		to[u].push_back(v),to[v].push_back(u);
	}
	root={all=n,0},find_root(1,0);
	divide(root.second);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int l=read<int>(),r=read<int>(),u=read<int>();
		for(CO node&x:val[u])if(l<=x.l and x.r<=r){
			que[x.id].push_back({l,r,-i});break; // negative id for querys
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		sort(que[i].begin(),que[i].end(),[](CO node&a,CO node&b)->bool{
			return a.l!=b.l?a.l>b.l:a.id>b.id;
		});
		for(CO node&x:que[i]){
			if(x.id<0) ans[-x.id]=query(x.r);
			else{
				if(buc[x.id]>x.r) insert(buc[x.id],-1),buc[x.id]=0;
				if(!buc[x.id]) insert(x.r,1),buc[x.id]=x.r;
			}
		}
		for(CO node&x:que[i])if(x.id>0)
			if(buc[x.id]==x.r) insert(x.r,-1),buc[x.id]=0;
	}
	for(int i=1;i<=m;++i) printf("%d
",ans[i]);
	return 0;
}