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  • test20180922 倾斜的线

    题意

    问题描述

    给定两个正整数P和Q。在二维平面上有n个整点。现在请你找到一对点使得经过它们的直线的斜率在数值上最接近P/Q(即这条直线的斜率与P/Q的差最小),请输出经过它们直线的斜率p/q。如果有两组点的斜率的接近程度相同,请输出较小的斜率。保证答案的p/q > 0,即输出的p和q都是正整数。

    输入格式

    输入文件名为slope.in。
    第一行三个正整数n P Q。
    接下来n行每行两个正整数x y表示一个点的坐标。保证不存在x坐标相同或者y坐标相同的点(即斜率不会为无穷大与0)。

    输出格式

    输出文件名为slope.out。
    输出仅一行,格式为p/q,表示最接近的斜率,其中p和q都是正整数。

    样例输入

    6 15698 17433

    112412868 636515040

    122123982 526131695

    58758943 343718480

    447544052 640491230

    162809501 315494932

    870543506 895723090

    样例输出

    193409386/235911335

    分析

    [|frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}-frac{P}{Q}|\ =|frac{(y_1Q-x_2P)-(y_2Q-x_2P)}{x_1Q-x_2Q}| ]

    然后就是斜率绝对值最小问题,是斜率最大的对偶问题。
    按纵坐标排序即可。

    代码

    #include<cstdlib>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<cstring>
    #include<ctime>
    #include<iostream>
    #include<string>
    #include<vector>
    #include<list>
    #include<deque>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<map>
    #include<set>
    #include<bitset>
    #include<algorithm>
    #include<complex>
    #pragma GCC optimize ("O0")
    using namespace std;
    template<class T> inline T read(T&x)
    {
        T data=0;
    	int w=1;
        char ch=getchar();
        while(!isdigit(ch))
        {
    		if(ch=='-')
    			w=-1;
    		ch=getchar();
    	}
        while(isdigit(ch))
            data=10*data+ch-'0',ch=getchar();
        return x=data*w;
    }
    typedef long long ll;
    const ll INF=1e18;
    
    const int MAXN=2e5+7;
    
    int n;
    ll P,Q;
    
    struct node
    {
    	ll x,y;
    	int id;
    	bool operator<(const node&rhs)const
    	{
    		return y<rhs.y;
    	}
    	
    	double operator/(const node&rhs)
    	{
    		return (double)(rhs.y-y)/(double)(rhs.x-x);
    	}
    }origin[MAXN],pnt[MAXN];
    
    int gcd(int x,int y)
    {
    	return y==0?x:gcd(y,x%y);
    }
    
    int main()
    {
      freopen("slope.in","r",stdin);
      freopen("slope.out","w",stdout);
    	read(n);read(P);read(Q);
    	for(int i=1;i<=n;++i)
    	{
    		int x,y;
    		origin[i].x=read(x);origin[i].y=read(y);
    		pnt[i].id=i;
    		pnt[i].y=(ll)y*Q-(ll)x*P;
    		pnt[i].x=(ll)x*Q;
    	}
    	sort(pnt+1,pnt+n+1);
    	double del=INF;
    	int ans;
    	for(int i=1;i<n;++i)
    	{
    		if(abs(pnt[i]/pnt[i+1])<del)
    			ans=i,del=abs(pnt[i]/pnt[i+1]);
    		else if(abs(pnt[i]/pnt[i+1])==del)
    		{
    			ans=(origin[pnt[ans+1].id]/origin[pnt[ans].id]<origin[pnt[i+1].id]/origin[pnt[i].id])?ans:i;
    		}
    	}
    	int p=origin[pnt[ans+1].id].y-origin[pnt[ans].id].y,q=origin[pnt[ans+1].id].x-origin[pnt[ans].id].x;
    	p=abs(p),q=abs(q);
    	int g=gcd(p,q);
    	printf("%d/%d
    ",p/g,q/g);
    //  fclose(stdin);
    //  fclose(stdout);
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/autoint/p/9690058.html
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