zoukankan      html  css  js  c++  java
  • [Haoi2016]字符合并

    题意

    有一个长度为(n)(01)串,你可以每次将相邻的(k)个字符合并,得到一个新的字符并获得一定分数。得到的新字符和分数由这(k)个字符确定。你需要求出你能获得的最大分数。

    (n leq 300,k leq 8,1 leq w_i leq 10^9)

    分析

    参照xyz32768的题解。

    区间合并让人想到区间 dp ,而 (k≤8) 又让人想到状压 dp 。
    我们考虑合二为一。
    (f[l][r][S]) 表示将区间 ([l,r]) 内的字符不断合并,最后变成串 (S) 的最大收益。
    (S) 是一个长度为 ((r−l)mod(k−1)+1)(01) 串)
    (由于每次合并会减少 (k−1) 个字符,故 (S) 的长度固定)
    考虑 (S) 的每个字符,它们都是由原串的一个区间逐渐压缩成的。
    (S) 的每个字符互相独立,互不影响。
    我们就枚举一个 (mid∈[l,r)) ,表示 (S) 的最后一个字符是由原串的区间 ((mid,r]) 压缩成的。
    这时候就有一个非常传统的区间 dp 转移了!
    以下把 (mg(S,x)) 定义为 ((S<<1)|x) ,即在 (S) 的后面插入 (x)(x∈{0,1})

    [f[l][r][mg(S,x)]=max(f[l][r][mg(S,x)],f[l][mid][S]+f[mid+1][r][x]) ]

    其中 (x∈{0,1})
    注意上面针对的是 (|S|=(r−l)mod(k−1)+1<k−1) 的情况。
    如果 (|S|=k−1) ,那么 ([l,mid]) 会和 ((mid,r]) 组成一个长度为 (k) 的串,还可以再次合并。
    故当 (|S|=k−1) 时:

    [f[l][r][c[mg(S,x)]]=max(f[l][r][c[mg(S,x)]],f[l][mid][S]+f[mid+1][r][x]+w[mg(S,x)]) ]

    同样 (x∈{0,1})
    理论复杂度(O(2^k cdot n^3)) ,但实际状态没有那么多。

    代码

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<cmath>
    #include<set>
    #include<map>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #define rg register
    #define il inline
    #define co const
    template<class T>T read()
    {
    	T data=0;
    	int w=1;
    	char ch=getchar();
    	while(!isdigit(ch))
    	{
    		if(ch=='-')
    			w=-1;
    		ch=getchar();
    	}
    	while(isdigit(ch))
    	{
    		data=data*10+ch-'0';
    		ch=getchar();
    	}
    	return data*w;
    }
    template<class T>T read(T&x)
    {
    	return x=read<T>();
    }
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    
    co int MAXN=300,MAXK=8;
    int n,k;
    int a[MAXN];
    int c[1<<MAXK],w[1<<MAXK];
    ll f[MAXN][MAXN][1<<MAXK];
    
    int main()
    {
    //	freopen(".in","r",stdin);
    //	freopen(".out","w",stdout);
    	read(n);read(k);
    	for(int i=0;i<n;++i)
    		read(a[i]);
    	for(int i=0;i<(1<<k);++i)
    	{
    		read(c[i]);read(w[i]);
    	}
    	
    	memset(f,-1,sizeof f);
    	for(int i=0;i<n;++i)
    		f[i][i][a[i]] = 0;
    	for(int i=n-1;i>=0;--i)
    		for(int j=i+1;j<n;++j)
    		{
    			int len = (j - i) % (k - 1) + 1;
    			if(len > 1)
    			{
    				for(int mid = i + len - 2;mid <= j - 1;mid += k - 1)
    					for(int s = 0;s < (1 << (len - 1));++s)
    					{
    						if(f[i][mid][s]==-1)
    							continue;
    						if(f[mid+1][j][0]!=-1)
    							f[i][j][s<<1] = max(f[i][j][s<<1],f[i][mid][s]+f[mid+1][j][0]);
    						if(f[mid+1][j][1]!=-1)
    							f[i][j][s<<1|1] = max(f[i][j][s<<1|1],f[i][mid][s]+f[mid+1][j][1]);
    					}
    			}
    			else
    			{
    				for(int s = 0;s < (1 << (k - 1));++s)
    					for(int mid = i + k - 2;mid <= j - 1;mid += k - 1)
    					{
    						if(f[i][mid][s]==-1)
    							continue;
    						if(f[mid+1][j][0]!=-1)
    							f[i][j][c[s<<1]]=max(f[i][j][c[s<<1]],f[i][mid][s]+f[mid+1][j][0]+w[s<<1]);
    						if(f[mid+1][j][1]!=-1)
    							f[i][j][c[s<<1|1]]=max(f[i][j][c[s<<1|1]],f[i][mid][s]+f[mid+1][j][1]+w[s<<1|1]);
    					}
    			}
    		}
    	ll ans=-1;
    	for(int i=0;i<(1<<k);++i)
    	{
    //		cerr<<i<<" f="<<f[0][n-1][i]<<endl;
    		ans=max(ans,f[0][n-1][i]);
    	}
    	printf("%lld
    ",ans);
    	return 0;
    }
    
  • 相关阅读:
    minecraft我的世界汇总网站
    扫雷网页版
    扫雷模型(非完全一样)
    设计模式-策略模式
    hadoop(2)hadoop配置
    hadoop(1)入门
    Openssl
    加密解密
    信息安全通信
    Web
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/autoint/p/9997887.html
Copyright © 2011-2022 走看看