【线性基】【贪心】【独立环】bzoj2115 [Wc2011] Xor

网上到处都是题解，自己画个图也很好理解。虽然环的个数很多，但是都可以通过独立环之间异或出来，不用管。

独立环求法：生成树之后，每次向图里添加非树边(u,v)，则这个独立环的异或和为sum[u]^sum[v]^w(u,v)。sum[u]为从1到u的任意一条路径的异或和。

#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 50001
#define M 100001
typedef long long ll;
ll w[M<<1],sum[N],a[M],base[64],zs[M];
int n,m,v[M<<1],first[N],en,next[M<<1],xs[M],ys[M];
bool vis[N],used[M];
int e2;
void AddEdge(int U,int V,ll W)
{
	v[++en]=V;
	w[en]=W;
	next[en]=first[U];
	first[U]=en;
}
void dfs(int U)
{
	vis[U]=1;
	for(int i=first[U];i;i=next[i])
	  if(!vis[v[i]])
	    {
	      sum[v[i]]=(sum[U]^w[i]);
	      dfs(v[i]);
	    }
}
int fa[N],rank[N];
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void Union(int U,int V)
{
	if(rank[U]<rank[V]) fa[U]=V;
	else
	  {
	  	fa[V]=U;
	  	if(rank[U]==rank[V])
	  	  ++rank[U];
	  }
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	  {
	  	scanf("%d%d%lld",&xs[i],&ys[i],&zs[i]);
	  	AddEdge(xs[i],ys[i],zs[i]);
	  	AddEdge(ys[i],xs[i],zs[i]);
	  }
	dfs(1);
	for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	  {
	  	int f1=find(xs[i]),f2=find(ys[i]);
	  	if(f1!=f2)
	  	  {
	  	  	++cnt;
	  	  	used[i]=1;
	  	  	Union(f1,f2);
	  	  	if(cnt==n-1)
	  	  	  break;
	  	  }
	  }
	for(int i=1;i<=m;++i)
	  if(!used[i])
	    a[++e2]=(sum[xs[i]]^sum[ys[i]]^zs[i]);
	for(int i=1;i<=e2;++i)
	  for(int j=63;j>=0;--j)
	    if((a[i]>>j)&1)
	      {
	      	if(!base[j])
	      	  {
	      	  	base[j]=a[i];
	      	  	break;
	      	  }
	      	a[i]^=base[j];
	      }
	for(int i=63;i>=0;--i)
	  if((sum[n]^base[i])>sum[n])
	    sum[n]^=base[i];
	printf("%lld
",sum[n]);
	return 0;
}