【组合数】【乘法逆元】 Codeforces Round #404 (Div. 2) D. Anton and School

http://codeforces.com/blog/entry/50996

官方题解讲得很明白，在这里我复述一下。

枚举每个左括号，考虑计算一定包含其的简单括号序列的个数，只考虑其及其左侧的左括号，以及其右侧的右括号。最后答案就是其之和。

可以将其提取出来这样((((((()))，红色为当前左括号。设有x个左，y个右

要注意，这个答案为C(x+y-1,x)，来证明。

我们只需证明，这个答案与长度为x+y-1的，包含x个1的零一序列的种类数相等即可。

随便写一个这样的零一序列，长度为x+y，但当前的左括号的位置一定是零。

比如1101000111，除了红色位置以外，设有z个右括号对应1，那么有（x-z）个左括号对应1，那么有（x-1-(x-z)）=z-1个左括号对应0。

恰好枚举遍了包含1,2，...，y个右括号，0,1，...，y-1个左括号（不含当前位置）的所有情况。于是显然这个答案是对的。

具体算的时候，预处理一下阶乘，暴力搞一下逆元就行了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MOD 1000000007ll
ll Quick_Pow(ll a,ll p)
{
    if(!p){
    	return 1;
    }
    ll ans=Quick_Pow(a,p>>1);
    ans=ans*ans%MOD;
    if((p&1)==1){
    	ans=ans*a%MOD;
    }
    return ans;
}
int n;
char a[200010];
ll jc[200010],ans,sumr;
int main(){
//	freopen("d.in","r",stdin);
	scanf("%s",a+1);
	n=strlen(a+1);
	jc[0]=1ll;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		jc[i]=(jc[i-1]*(ll)i)%MOD;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		sumr+=(a[i]==')');
	}
	int x=0,y=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(a[i]=='('){
			++x;
		}
		else{
			++y;
		}
		if(sumr-y>=1 && a[i]=='('){
			ans=(ans+(((jc[x+sumr-y-1]*Quick_Pow(jc[x],MOD-2ll))%MOD)*Quick_Pow(jc[sumr-y-1],MOD-2ll))%MOD)%MOD;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}