2018.10.17考试总结
1、咒语
(curse.pas/c/cpp)
【题目描述】
亮亮梦到自己来到了魔法城堡， 但一扇巨大的石门阻拦了他通向城堡内的路。正当他沮丧之际，突然发现门上有一处机关，机关上有一张很长的纸条。亮亮拿起纸条的一端，只见上面写着打开机关的方法： “打开机关需要念动符咒，咒语是一串长为 L 的由 0 和 1 组成的字符串。在这张长纸条上列了 n 个长为 L 的字符串，正确的咒语即是在纷繁的 2^L 种字符串中，与这些纸条上的字符串相异度之和最小，并且在满足这一条件下，0 的个数最多的字符串。两个字符串的相异度定义为对应位置不相等的字符对的个数。如‘011’和‘001’的相异度为 1，因为它们有且只有第二个位置上的字符不相等。 ”亮亮拉起纸条，只觉得纸条似乎永远也拉不完。这上面有着数以万计的字符串，而每一个字符串的长度也或百或千，以人力看来是无法得到正确的咒语。你能帮帮他，让他得以进入魔法城堡，一窥其中的奥秘吗？
【输入格式】
第一行为一个数字 N 。
接下来的 N 行， 每行为一个长为 L 的 01 字符串。 数据保证 N 个字符串等长。
【输出格式】
只有一行，是一个长为 L 的字符串 S，即为正确的咒语。
【样例输入】
4
01011
01001
01101
10111
【样例输出】
01001
【数据规模】
对于 20%的数据，N<=5；
对于 60%的数据，N<=100；
对于 100%的数据，1<=N<=1000，1<=L<=1000。
简单题，见下
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char s[1010][1010];
int n,k0,k1;
int main()
{
freopen("curse.in","r",stdin);
freopen("curse.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf(" %s",s[i]);
int len=strlen(s[1]);
for(int i=0;i<len;++i)
{
k0=0,k1=0;
for(int j=1;j<=n;++j)
{
if(s[j][i]=='1')k1++;
else k0++;
}
if(k0>=k1)printf("0");
else printf("1");
}
return 0;
}
2、神光
(light.pas/c/cpp)
【题目描述】
亮亮成功地念出了咒语，石门缓缓地自动移开，一道道绚丽的神光从城堡内激射而出。亮亮好奇而又兴奋地走入了城堡中，迎面有一座极长的魔法阵。魔法阵可以看作一条直线，它被均匀地分成了 1 000 000 000 个位置，一个位置可以看成是一个格子。有些位置上筑有法坛，一共 N 座。亮亮只有破了眼前的魔法阵，才能继续前进，而欲破法阵，必须毁掉所有的法坛。亮亮身前有两根法杖：一根颜色血红，能发红色神光，光芒可以笼罩连续 L个位置并摧毁这 L 个位置上所有的法坛，最多使用 R 次；另一根颜色碧绿，能发绿色神光，光芒可以笼罩连续 2L 个位置，并摧毁这 2L 个位置上所有的法坛，最多使用 G 次。法杖的神奇之处在于，L 的值必须由亮亮事先设定好，并且一经设定，便无法更改。亮亮需要在规定的次数下摧毁所有法坛，并且使得 L 最小。
【输入格式】
第一行三个整数 N, R, G。
第 i (2<=i<=n+1) 行一个整数(A_i) ，表示第 i 座法坛的位置。
【输出格式】
只有一个整数，表示 L 的最小值。
【样例输入】
3 1 1
22
1
7
【样例输出】
4
【样例解释】
亮亮将 L 设为 4，并用红色神光笼罩 21-24 位置，用绿色神光笼罩 1-8 位置。
【数据规模】
对于 50%的数据，N <= 100；
对于 100%的数据，1 <= N <= 2000，1 <= R, G,(A_i)<= 1,000,000,000。
二分加dp
1.R+G>=N时 输出1
2.先把(A_i)从小到大排序，然后二分枚举L的长度，对于每一个L，先预处理在b[i]表示第i点使用红法杖最远到达的点和c[i]表示第i点使用绿法杖最远到达的点，f[i][j]表示使用i个红法杖和使用j个绿法杖所能到达的最远点，可得f[i][j]=max(b[f[i-1][j]+1],c[f[i][j-1]+1])。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,r,g,a[2010],b[2010],c[2010],f[2010][2010];
bool ss(int L)
{
memset(b,0,sizeof(b));
memset(c,0,sizeof(c));
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=i;j<=n;++j)
{
if(a[j]-a[i]+1<=L)b[i]=j;
if(a[j]-a[i]+1<=L*2)c[i]=j;
}
b[n+1]=c[n+1]=n;
for(int i=0;i<=r;++i)
for(int j=0;j<=g;++j)
{
if(i!=0)f[i][j]=max(f[i][j],b[f[i-1][j]+1]);
if(j!=0)f[i][j]=max(f[i][j],c[f[i][j-1]+1]);
}
if(f[r][g]==n)return 1;
return 0;
}
int main()
{
freopen("light.in","r",stdin);
freopen("light.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&n,&r,&g);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
if(r+g>=n)
{
printf("1
");
return 0;
}
sort(a+1,a+1+n);
a[0]=0;
int ll=1,rr=a[n]-a[1]+1,ans;
while(ll<=rr)
{
int mid=(ll+rr)>>1;
if(ss(mid))rr=mid-1,ans=mid;
else ll=mid+1;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
3、迷宫
(maze.pas/c/cpp)
【题目描述】
破了魔法阵后，亮亮进入了一座迷宫。这座迷宫叫做“梦境迷宫” ，亮亮只有走出这座迷宫，才能从睡梦中醒来。
梦境迷宫可以用无向图来表示。它共有 n 个点和 m 条双向道路，每条道路都有边权，表示通过这条道路所需的时间，且每条道路可以多次经过。亮亮位于一号点，而出口则是 n 号点。原本，亮亮该找到一条最短路，快速冲出迷宫，然而，梦境迷宫的特殊之处在于，如果沿着最短路到达出口，亮亮就会永远陷入梦境。因此，亮亮必须寻找一条次短路。次短路的长度须严格大于最短路（可以有多条）的长度，同时又不大于所有除最短路外的道路的长度。你的任务，就是编写一个程序，帮助亮亮找到通向出口的次短路。
【输入格式】
第一行有两个整数 n、m，表示迷宫内共有 n 个点，m 条边。
接下来 m 行，每行三个整数 x、y、z，表示结点 x 和 y 之间连有一条边权为z 的无向边。
【输出格式】
一个整数，表示次短路的长度。
【样例输入】
4 4
1 2 2
2 4 4
2 3 3
3 4 4
【样例输出】
9
【样例解释】
最短路：1 -> 2 -> 4 (长度为 2+4=6)
次短路：1 -> 2 -> 3 -> 4 (长度为 2+3+4=9)
【数据规模】
对于 100%的数据，1 <= n <= 5000，1 <= m <= 100,000。
对于 100%的数据，1 <= z <= 5000，z 表示无向边的边长。
严格次短路,从点1和点n，分别求一个最短路，枚举每一条边，求点1和点n到该路径两端的最短距离，每次进行比较比最短路长且比其他路径短的距离长度。
90分(不知道为啥分这么高的，求最短路，枚举最短路径上每一条路消失，再求最短路)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define int long long
using namespace std;
struct Edge
{
int u,v,w,nxt;
}e[200010];
int head[200010],tot,n,m,dis[5010],vis[5010],hee[5010],haa[5010],hhh=0x7fffffff;;
void add(int u,int v,int w)
{
e[++tot].u=u;
e[tot].v=v;
e[tot].w=w;
e[tot].nxt=head[u];
head[u]=tot;
}
int spfa()
{
queue<int>q;
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
dis[1]=0;
q.push(1);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].v;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].w)
{
dis[v]=dis[u]+e[i].w;
hee[v]=i;
haa[v]=u;
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
return dis[n];
}
int spfa2()
{
queue<int>q;
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
dis[1]=0;
q.push(1);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].v;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].w)
{
dis[v]=dis[u]+e[i].w;
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
return dis[n];
}
signed main()
{
freopen("maze.in","r",stdin);
freopen("maze.out","w",stdout);
cin>>n>>m;
for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i)
{
cin>>u>>v>>w;
add(u,v,w);
add(v,u,w);
hhh=min(hhh,w);
}
hhh*=2;
int k=spfa();
int zd=0x3f3f3f3f;
int v=n,sd;
while(v!=1)
{
sd=hee[v];
int cc=e[sd].w;
e[sd].w=0x3f3f3f3f;
zd=min(spfa2(),zd);
e[sd].w=cc;
v=haa[v];
}
if(zd==k)zd+=hhh;
cout<<zd<<"
";
return 0;
}
正解
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=5010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
int v,w,nxt;
}e[200100];
int dis1[N],dis2[N],n,m,tot,head[N];
bool vis[N];
void add(int u,int v,int w)
{
e[++tot].v=v;
e[tot].w=w;
e[tot].nxt=head[u];
head[u]=tot;
}
void spfa(int s,int *dis)
{
queue<int>q;
memset(vis,0,sizeof(vis));
dis[s]=0;
vis[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].v;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].w)
{
dis[v]=dis[u]+e[i].w;
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
}
int main()
{
freopen("maze.in","r",stdin);
freopen("maze.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(dis1,0x3f,sizeof(dis1));
memset(dis2,0x3f,sizeof(dis2));
for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
add(v,u,w);
}
spfa(1,dis1);
spfa(n,dis2);
int ans=INF,tmp;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=head[i];j;j=e[j].nxt)
{
tmp=dis1[i]+dis2[e[j].v]+e[j].w;
if(tmp>dis1[n]&&ans>tmp) ans=tmp;
}
printf("%d
",ans);
return 0;
}