Description
(mathrm{bzoj}) 上的题面太毒瘤了，重写一下。
一个长度为 (n) 的大数，用 (S_1,S_2,S_3cdots S_n) 表示，其中 (S_i) 表示数的第 (i) 位， (S_1) 是数的最高位，告诉你一些限制条件，每个条件表示为四个数， (l_1,r_1,l_2,r_2) ，即两个长度相同的区间，表示子串 (S_{l_1}, S_{l_1+1}, S_{l_1+2}cdots S_{r_1}) 与 (S_{l_2}, S_{l_2+1},S_{l_2+2}cdots S_{r_2}) 完全相同。比如 (n=6) 时，某限制条件 (l_1=1,r_1=3,l_2=4,r_2=6) ，那么 (123123) ， (351351) 均满足条件，但是 (12012) ， (131141) 不满足条件，前者数的长度不为 (6) ，后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。
答案模 (10^9+7)
(1le n,mle 10^5,r_1-l_1=r_2-l_2)
Solution
好题！这题的做法太 (mathrm{tm}) 妙了！我被 (mathrm{vanillayi}) 巨巨吊打！我天天被吊打！
我们先来考虑暴力怎么做（菜鸡 (mathrm{azi}) 连暴力都写错）。显然相等关系可以用并查集来维护，就像这样：
while(m--) {
int l1 = read(), r1 = read(), l2 = read(), r2 = read(), len = r1 - l1 + 1;
rep(i, 0, len - 1) merge(l1 + i, l2 + i);
}
最后答案就是 (9 imes 10^{集合个数 - 1}) 。
但是这样是 (nm) 的，会挂。但是花爸爸说这玩意儿可以卡过去。
我们面向数据范围编程可以猜测，这道题的算法应该是 (mlog n) 之类的什么玩意儿。
线段树？好像没法合并。
于是我们 (mathrm{vanillayi}) 大爷想到了倍增。
我们使用一个奇妙的科技叫做倍增并查集，有点类似于 (mathrm{ST}) 表。
(fa[x][y]) 表示 (left[x,x+2^y-1 ight]) 这一块的“父亲”是谁。
对于第 (i) 个限制，设 (k=leftlfloor log_2len_i ight floor) 那么我们就可以将 ([l_{1_i},l_{1_i}+2^k-1]) 这一块的父亲置为 ([l_{2_i},l_{2_i}+2^k-1]) ，将 ([r_{1_i}-2^k+1,r_{1_i}]) 的父亲置为 ([r_{2_i}-2^k+1,r_{2_i}]) ，递归处理内部。
统计答案同暴力，挂一个快速幂。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100001
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define P 1000000007
#define ll long long
inline int read() {
int x = 0, flag = 1; char ch = getchar(); while (!isdigit(ch)) { if (!(ch ^ '-')) flag = -1; ch = getchar(); }
while (isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0', ch = getchar(); return x * flag;
}
int n, m, fa[N][17];
int find(int x, int y) { return x == fa[x][y] ? x : fa[x][y] = find(fa[x][y], y); }
void merge(int x, int y, int k) {
int fx = find(x, k), fy = find(y, k); if (fx == fy) return;
fa[fx][k] = fy;
if (k--) merge(x, y, k), merge(x + (1 << k), y + (1 << k), k);
}
inline ll quickPow(ll a, int k) { ll ret = 1; for (; k; k >>= 1, (a *= a) %= P) if (k & 1) (ret *= a) %= P; return ret; }
int main() {
n = read(), m = read();
rep(i, 1, n) rep(j, 0, 17) fa[i][j] = i;
while (m--) {
int l1 = read(), r1 = read(), l2 = read(), r2 = read(), k = 0;
while ((1 << k) <= r1 - l1 + 1) k++; k--;
merge(l1, l2, k), merge(r1 - (1 << k) + 1, r2 - (1 << k) + 1, k);
}
int cnt = -1; rep(i, 1, n) cnt += (fa[i][0] == i);
printf("%lld", 9ll * quickPow(10, cnt) % P);
return 0;
}