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    Description

    一个长度为 (n) 的序列,序列上第 (i) 个数是 (x_iin [l_i,r_i]) ,另外有 (m) 个条件,每个条件是一个三元组 (<u,v,d>) ,表示 (x_ule x_v+d) 。令 (sum f_i(x_i)) 最大,其中 (f_i(x_i)=a_ix_i^2+b_ix+c_i)

    (nle 50,mle 100,-100le l_i,r_ile 100))

    Solution

    听说这题和 bzoj 上切糕那题类似,没做过啊,我菜。

    这题建图挺神仙的,每个数 (x_i) 拆成 (r_i-l_i+2) 个点,第 (1) 个点从 (S) 连一条流量 (inf) 的边,第 (r_i-l_i+2) 个点向 (T) 连一条流量为 (inf) 的边,对于第 (jin [2,r_i-l_i+1]) 个点,连边 ((j,j+1,inf - f_i(j+l_i))) 的边。

    对于限制 (<u,v,d>) ,对于 (u) 的第 (jin [2,r_u-l_u+1]) 个点,向 (v) 的第 (j-d) 个点连 (inf) 的边。

    然后跑最小割,答案就是 (inf imes n - 最小割)

    这其实是一种“最大割”转最小割的操作。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    template <class T> void read(T &x) {
    	x = 0; bool flag = 0; char ch = getchar(); for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) flag |= ch == '-';
    	for (; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - 48; flag ? x = ~x + 1 : 0;
    }
    
    #define N 10010
    #define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
    #define INF 0x3f3f3f3f
    
    int head[N], cur[N], tot = 1, q[N], dep[N];
    struct edge { int v, c, next; }e[200010];
    inline void insert(int u, int v, int c) {
    	e[++tot].v = v, e[tot].c = c, e[tot].next = head[u]; head[u] = tot;
    }
    inline void add(int u, int v, int c) { insert(u, v, c), insert(v, u, 0); }
    inline bool bfs(int S, int T) {
    	memset(dep, 0, sizeof dep); dep[S] = 1;
    	int l = 1, r = 1; q[1] = S;
    	while (l <= r) {
    		int u = q[l++];
    		for (int i = head[u], v; i; i = e[i].next) if (e[i].c && !dep[v = e[i].v]) {
    			dep[v] = dep[u] + 1, q[++r] = v;
    			if (v == T) return 1;
    		}
    	}
    	return 0;
    }
    int dfs(int u, int dist, int T) {
    	if (u == T) return dist;
    	int ret = 0;
    	for (int &i = head[u], v; i; i = e[i].next) if (dep[v = e[i].v] == dep[u] + 1 && e[i].c) {
    		int d = dfs(v, min(dist - ret, e[i].c), T);
    		e[i].c -= d, e[i ^ 1].c += d, ret += d;
    		if (ret == dist) return dist;
    	}
    	if (!ret) dep[u] = -1;
    	return ret;
    }
    
    int dinic(int S, int T) {
    	int ret = 0; memcpy(cur, head, sizeof head);
    	while (bfs(S, T)) ret += dfs(S, INF, T), memcpy(head, cur, sizeof cur);
    	return ret;
    }
    
    int a[N], b[N], c[N], l[N], r[N], node[N];
    
    inline int f(int x, int y) { return a[x] * y * y + b[x] * y + c[x]; }
    
    inline int id(int x, int y) { return node[x] + y - l[x]; }
    
    int main() {
    	int n, m; read(n), read(m);
    	rep(i, 1, n) read(a[i]), read(b[i]), read(c[i]);
    	int cnt = 0, M = 0;
    	rep(i, 1, n) {
    		read(l[i]), read(r[i]);
    		node[i] = cnt + 1, cnt += r[i] - l[i] + 2;
    		rep(j, l[i], r[i]) M = max(M, f(i, j));
    	}
    	int S = cnt + 1, T = S + 1;
    	rep(i, 1, n) {
    		add(S, node[i], INF);
    		rep(j, l[i], r[i]) add(id(i, j), id(i, j + 1), M - f(i, j));
    		add(id(i, r[i] + 1), T, INF);
    	}
    	while (m--) {
    		int u, v, d; read(u), read(v), read(d);
    		rep(i, l[u], r[u]) if (i - d >= l[v] && i - d <= r[v] + 1) add(id(u, i), id(v, i - d), INF);
    	}
    	printf("%d", M * n - dinic(S, T));
    	return 0;
    }
    
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