20210104 递归

4.递归 
在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。 
1     def calc(n) ： 
2          print(n) 
3          if int(n/2) ==0： 
4                return n 
5           return calc(int(n/2) ) 
6 
7     calc(10) 
8 
9     输出： 
10     10 
11     5 
12     2 
13     1 

递归特性： 
1.必须有一个明确的结束条件 
2.每次进入更深一层递归时，问题规模相比上次递归都应有所减少 
3.递归效率不高， 递归层次过多会导致栈溢出(在计算机中， 函数调用是通过栈(stack) 这种数据结构实现 
的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限 
的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出) 

1-1
def calc(n):
    print(n)
    return calc(n/2)
# 返回的时候，调用自己，自己又执行了，如果 return 的是 n； 就会变成死循环
# 就像贪吃蛇一样，我吃我自己

1-1-1
def calc(n):
    print(n)
    return calc(n)
calc(10)
--->
RecursionError: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object

1-1-2
def calc(n):
    print(n)
    return calc(n+1)
calc(0)
--->
从结果来看，最大的递归数是 999；这是程序的保护机制
比如两个镜子对着照，进入无限循环，外面的函数还没有结束，导致内存很快耗光
所以，递归的第一个特性就是必须有一个明确的结束条件 

2-1
def calc(n):
    print(n)
    if n/2 > 0:
        return calc(n/2)

calc(10)
# 为什么无法结束？因为有小数，所以永远无法结束，需要将它变为整数

2-1-1
def calc(n):
    print(n)
    if int(n/2) > 0:
        return calc(int(n/2))

calc(10)
--->
10
5
2
1

2-1-2
def calc(n):
    print(n)
    if int(n/2) > 0:
        return calc(int(n/2))
    print("-->",n)

calc(10)
--->
10
5
2
1
--> 1

做递归，最好的办法就是加断点调试