昨天刚刚把导入数据弄好，今天迫不及待试试怎么做预测，网上找的帖子跟着弄的。
第一步.对原始数据进行分析
一.ARIMA预测时间序列
指数平滑法对于预测来说是非常有帮助的，而且它对时间序列上面连续的值之间相关性没有要求。但是，如果你想使用指数平滑法计算出预测区间，那么预测误差必须是不相关的， 而且必须是服从零均值、 方差不变的正态分布。即使指数平滑法对时间序列连续数值之间相关性没有要求，在某种情况下，我们可以通过考虑数据之间的相关性来创建更好的预测模型。自回归移动平均模型（ ARIMA） 包含一个确定（explicit）的统计模型用于处理时间序列的不规则部分，它也允许不规则部分可以自相关。
二.确定数据的差分
ARIMA 模型为平稳时间序列定义的。 因此， 如果你从一个非平稳的时间序列开始，首先你就需要做时间序列差分直到你得到一个平稳时间序列。如果你必须对时间序列做 d 阶差分才能得到一个平稳序列，那么你就使用ARIMA(p,d,q)模型，其中 d 是差分的阶数。
我们以每年女人裙子边缘的直径做成的时间序列数据为例。从 1866 年到 1911 年在平均值上是不平稳的。 随着时间增加， 数值变化很大。
下面是.dat数据：
下面进入预测。先导入数据：
> skirts <- scan("http://robjhyndman.com/tsdldata/roberts/skirts.dat",skip=5) #导入在线数据，并跳过前5行
Read 46 items #R控制台显示内容，表示共读取46行数据
> skirts<- ts(skirts,start = c(1866)) #设定时间1866开始
> plot.ts(skirts) #画出图
我们可以通过键入下面的代码来得到时间序列（数据存于“skirtsts”） 的一阶差分， 并画出差分序列的图:
> skirtsdiff<-diff(skirts,differences=1) #一阶差分
> plot.ts(skirtsdiff) #画图
从一阶差分的图中可以看出，数据仍是不平稳的。我们继续差分。
> skirtsdiff2<-diff(skirts,differences=2)
> plot.ts(skirtsdiff2)
二次差分（上面）后的时间序列在均值和方差上确实看起来像是平稳的， 随着时间推移，时间序列的水平和方差大致保持不变。因此，看起来我们需要对裙子直径进行两次差分以得到平稳序列。
第二步，找到合适的ARIMA模型
如果你的时间序列是平稳的，或者你通过做 n 次差分转化为一个平稳时间序列， 接下来就是要选择合适的 ARIMA模型，这意味着需要寻找 ARIMA(p,d,q)中合适的 p 值和 q 值。为了得到这些，通常需要检查[平稳时间序列的（自）相关图和偏相关图。
我们使用 R 中的“acf()”和“pacf” 函数来分别（自） 相关图和偏相关图。“acf()”和“pacf 设定“plot=FALSE” 来得到自相关和偏相关的真实值。
> acf(skirtsdiff2,lag.max=20)
> acf(skirtsdiff2,lag.max=20,plot=FALSE)
Autocorrelations of series ‘skirtsdiff2’, by lag
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1.000 -0.303 0.096 0.009 0.102 -0.453 0.173 -0.025 -0.039 0.073 -0.094 0.133 -0.089
13 14 15 16 17 18 19 20
-0.027 -0.102 0.207 -0.260 0.114 0.101 0.011 -0.090
自相关图显示滞后1阶自相关值基本没有超过边界值，虽然5阶自相关值超出边界，那么很可能属于偶然出现的，而自相关值在其他上都没有超出显著边界，而且我们可以期望 1 到 20 之间的会偶尔超出 95%的置信边界。
> pacf(skirtsdiff2,lag.max=20)
> pacf(skirtsdiff2,lag.max=20,plot=FALSE)
Partial autocorrelations of series ‘skirtsdiff2’, by lag
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
-0.303 0.005 0.043 0.128 -0.439 -0.110 0.073 0.028 0.128 -0.355 0.095 0.052 -0.094
14 15 16 17 18 19 20
-0.103 -0.034 -0.021 -0.002 0.074 0.020 -0.034
偏自相关值选5阶。
故我们的ARMIA模型为armia（1,2,5）
> skirtsarima<-arima(skirts,order=c(1,2,5))
> skirtsarima
Call:
arima(x = skirts, order = c(1, 2, 5))
SSeries: skirts
ARIMA(1,2,5)
Coefficients:
ar1 ma1 ma2 ma3 ma4 ma5
-0.4345 0.2762 0.1033 0.1472 0.0267 -0.8384
s.e. 0.1837 0.2171 0.2198 0.2716 0.1904 0.2888
sigma^2 estimated as 206.1: log likelihood = -183.8, aic = 381.6
所以，相应的评价标准的值：
sigma^2 estimated as 206.1: log likelihood=-183.8
AIC=381.6 AICc=384.71 BIC=394.09
预测后5年裙子的边缘直径
> skirtsarimaforecast<-forecast(skirtsarima,h=5,level=c(99.5))
> skirtsarimaforecast
R控制台的输出为：
Point Forecast Lo 99.5 Hi 99.5
1912 548.5762 507.1167 590.0357
1913 545.1793 459.3292 631.0295
1914 540.9354 396.3768 685.4940
1915 531.8838 316.2785 747.4892
1916 529.1296 233.2625 824.9968
输入下面指令，得到残差图像：
> plot.forecast(skirtsarimaforecast$residuals)
第三步，检验
在指数平滑模型下， 观察 ARIMA 模型的预测误差是否是平均值为 0 且方差为常数的正态分布（服从零均值、方差不变的正态分布） 是个好主意，同时也要观察连续预测误差是否（自）相关。
> acf(skirtsarimaforecast$residuals,lag.max=20)
输入下面指令：
> Box.test(skirtsarimaforecast$residuals, lag=20, type="Ljung-Box")
R控制台输出：
Box-Ljung test
data: skirtsarimaforecast$residuals
X-squared = 8.5974, df = 20, p-value = 0.9871
既然相 关图显示出在滞后1 - 20阶（ lags 1 - 20 ）中样本自相关值都没有超出显著（置信）边界，而且Ljung-Box检验的p值为0.99，所以我们推断在滞后1-20阶（lags1-20）中没明显证据说明预测 误差是非零自相关的。
为了调查预测误差是否是平均值为零且方差为常数的正态分布（服从零均值、方差不变的正态分布），我们可以做预测误差的时间曲线图和直方图（具有正态分布曲线）：
> plot.ts(skirtsarimaforecast$residuals)
下面我参考了这里http://blog.csdn.net/howardge/article/details/42002733，不过还是没成功
为了更具体的展现，我们需要借助少量的代码，首先构建函数plotForecastErrors：（我自己也没弄懂）
plotForecastErrors <- function(forecasterrors) { # make a red histogram of the forecast errors: mysd <- sd(forecasterrors) hist(forecasterrors, col="red", freq=FALSE) # freq=FALSE ensures the area under the histogram = 1 # generate normally distributed data with mean 0 and standard deviation mysd mynorm <- rnorm(10000, mean=0, sd=mysd) myhist <- hist(mynorm, plot=FALSE) # plot the normal curve as a blue line on top of the histogram of forecast errors: points(myhist$mids, myhist$density, type="l", col="blue", lwd=2) }
继续输入：
>source("plotForecastErrors.R") #这里没成功
> plotForecastErrors(skirtsarimaforecast$residuals) #显示不存在前面的函数，没解决呢上图预测中的时间曲线图显示出对着时间增加，方差大致为常数（大致不变）（尽管上半部分的时间序
列方差看起来稍微高一些）。时间序列的直方图显示预测误大致是正态分布的且平均值接近于 0（服从零均值的正态分布的）。因此，把预测误差看作平均值为0方差为常数正态分布（服从零均值、方差不变的正态分布）是合理的。
既然依次连续的预测误差看起来不是相关，而且看起来是平均值为 0 方差为常数的正态分布（服从零均值、方差不变的正态分布），那么对于裙子直径的数据， ARIMA(1,2,5)看起来是可以提供非常合适预测的模型。
注：如果在R界面输入画图指令，但是找不到图形，可以从R控制台的”窗口”选项选择“R Graphics”，既可以调出所画图形。