顾名思义，观察矩阵的作用就是将一个点从世界坐标系转换到观察坐标系，这个点的实际位置并不发生变化。参考上一篇文章，问题就转化成了，假设任意点(vec p)，它在世界坐标系(W)下的坐标为((x, y, z))，求在观察坐标系(V)下的坐标((x', y', z'))。套用公式，可得：
[vec p = x'vec i_V + y'vec j_V + z'vec k_V + vec o_V = xvec i_W + yvec j_W + zvec k_W + vec o_W
]
其中(o)为坐标系的原点坐标。将上述基向量看作世界坐标系(W)下的向量，可以写成矩阵形式：
[[x,y,z,1] = [x',y',z', 1] cdot egin{bmatrix} vec i_V & 0 \ vec j_V & 0 \ vec k_V & 0 \ vec o_V & 1 end{bmatrix}
]
其中，(vec i_V，vec j_V，vec k_V, vec o_V)是观察坐标系(V)的基向量和原点在世界坐标系(W)的表示。一般来说，建立观察矩阵提供的参数是摄像机的世界坐标((Q_x, Q_y, Q_z))，摄像机观察的目标点的世界坐标((T_x, T_y, T_z))，代表世界up方向的向量((U_x, U_y, U_z))。分别求出上面矩阵的各个向量：
[vec o_V = (Q_x, Q_y, Q_z)
]
[vec k_V = (T_x - Q_x, T_y - Q_y, T_z - Q_Z)
]
[vec i_V = vec{up} imes vec k_v
]
[vec j_v = vec k_v imes vec i_v
]
注意要将它们进行归一化。归一化之后，可以得到
[[x',y',z',1] = [x,y,z,1] cdot egin{bmatrix} vec i_V & 0 \ vec j_V & 0 \ vec k_V & 0 \ vec o_V & 1 end{bmatrix}^{-1} \
= [x,y,z,1] cdot (egin{bmatrix} vec i_V & 0 \ vec j_V & 0 \ vec k_V & 0 \ 0 & 1 end{bmatrix} cdot egin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 0\ & vec o_V & & 1 end{bmatrix})^{-1} \
= [x,y,z,1] cdot (egin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 0\ & -vec o_V & & 1 end{bmatrix} cdot egin{bmatrix} vec i_V & vec j_V & vec k_V & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 end{bmatrix}) \
= [x,y,z,1] cdot egin{bmatrix} i_x & j_x & k_x & 0 \ i_y & j_y & k_y & 0 \ i_z & j_z & k_z & 0\ -vec o_V cdot vec i_V & -vec o_V cdot vec j_V & -vec o_V cdot vec k_V & 1 end{bmatrix}
]
这就是我们最终要求的观察矩阵。