题目描述
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 truck.in。
输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道
路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意： x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路 。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。
输出格式：
输出文件名为 truck.out。
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货
车不能到达目的地，输出-1。
输入输出样例
输入样例#1：
4 3 1 2 4 2 3 3 3 1 1 3 1 3 1 4 1 3
输出样例#1：
3 -1 3
说明
对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q< 1,000；
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q< 1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。
题解：
本题就是一个最大生成树与LCA问题的结合。
Kruskal+LCA(暴力爬树)：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=10000+5; const int maxm=100000+5; const int INF=200000000; int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int n,m,q,num; int father[maxn],f[maxn],dis[maxn],dep[maxn],head[maxn],nxt[maxm]; bool vis[maxn]; struct node { int from,to,dist; bool operator < (const node& j) const { return dist>j.dist; } }e[maxm],c[maxm]; void add(int from,int to,int dist) { nxt[++num]=head[from]; e[num].from=from; e[num].to=to; e[num].dist=dist; head[from]=num; } int find(int x) { if(x!=father[x]) father[x]=find(father[x]); return father[x]; } void dfs(int x) { vis[x]=1; for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) { int to=e[i].to; if(!vis[to]) { f[to]=x; dep[to]=dep[x]+1; dis[to]=e[i].dist; dfs(to); } } } int lca(int x,int y) { int minn=INF; if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); while(dep[x]>dep[y]) { minn=min(minn,dis[x]); x=f[x]; } while(x!=y) { minn=min(minn,dis[x]); minn=min(minn,dis[y]); x=f[x];y=f[y]; } return minn; } int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++) {c[i].from=read();c[i].to=read();c[i].dist=read();} sort(c+1,c+m+1); for(int i=1;i<=m;i++) { int u,v,w,x,y; u=c[i].from;v=c[i].to;w=c[i].dist; x=find(u);y=find(v); if(x!=y) { father[x]=y; add(u,v,w); add(v,u,w); } } dfs(1); q=read(); for(int i=1;i<=q;i++) { int a,b; a=read();b=read(); int tmp=lca(a,b); if(tmp) printf("%d ",tmp); else printf("%d ",-1); } return 0; }
Kruskal+LCA(倍增)：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=10000+5; const int maxm=50000+5; const int INF=2000000000; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} return x*f; } int n,m,num,q; int head[maxn],father[maxn],f[maxn][20],dis[maxn][20],dep[maxn]; bool vis[maxn]; struct node { int next,to,dist; }e[maxn<<1]; struct edges { int x,y,z; bool operator < (const edges& j) const { return z>j.z; } }c[maxm]; void add(int from,int to,int dist) { e[++num].next=head[from]; e[num].to=to; e[num].dist=dist; head[from]=num; } int find(int x) { if(x!=father[x]) father[x]=find(father[x]); return father[x]; } void dfs(int x,int d) { vis[x]=1;dep[x]=d; for(int i=head[x];i;i=e[i].next) { int to=e[i].to; if(!vis[to]) { f[to][0]=x; dis[to][0]=e[i].dist; dfs(to,d+1); } } } int lca(int a,int b) { int ans=INF; if(dep[a]<dep[b]){int t=a;a=b;b=t;} int d=dep[a]-dep[b]; for(int i=0;i<=14;i++) if(f[a][i]&&(d&(1<<i))) { ans=min(ans,dis[a][i]); a=f[a][i]; } if(a==b) return ans; for(int i=14;i>=0;i--) if(f[a][i]&&f[b][i]&&f[a][i]!=f[b][i]) { ans=min(ans,dis[a][i]); ans=min(ans,dis[b][i]); a=f[a][i];b=f[b][i]; } if(f[a][0]!=f[b][0]||(!f[a][0])) return -1; ans=min(ans,min(dis[a][0],dis[b][0])); return ans; } int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++) {c[i].x=read();c[i].y=read();c[i].z=read();} sort(c+1,c+m+1); for(int i=1;i<=m;i++) { int r1=find(c[i].x); int r2=find(c[i].y); if(r1!=r2) { add(c[i].x,c[i].y,c[i].z); add(c[i].y,c[i].x,c[i].z); father[r1]=r2; } } memset(dis,0x7f,sizeof(dis)); for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) dfs(i,1); for(int j=1;j<=14;j++) for(int i=1;i<=n;i++) { f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; dis[i][j]=min(dis[i][j-1],dis[f[i][j-1]][j-1]); } q=read(); for(int i=1;i<=q;i++) { int a,b; a=read();b=read(); printf("%d ",lca(a,b)); } return 0; }