LeetCode：4_Median of Two Sorted Arrays | 求两个排序数组的中位数 | Hard

题目：

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Subscribe to see which companies asked this question

解题思路：

　　我自己想的方法，先排序在查找。两个数组，首先想到是归并排序，然后再查找两个数组合并之后的中间元素即为中位数。我们分析下时间复杂度主要用在了归并排序上，为O((m+n)log(m+n))，显然不符合题目要求。题目要求是O(log(m+n))，但是我将这个方法的代码提交上去，仍然通过了，说明LeetCode的编译平台并没有严格按照ACM OJ这种要求来设置。排序后查找的代码如下所示：

//方法一：归并排序后查找：O((m+n)lg(m+n))，奇怪竟然通过了
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2)
{
    size_t n1 = nums1.size(), n2 = nums2.size();
    size_t n = n1+n2;
    vector<int> nums(n,0);

    assert(n > 0);
    
    nums1.push_back(INT_MAX);
    nums2.push_back(INT_MAX);

    size_t i = 0, j = 0, k = 0;
    while(i < n1 || j < n2) {
        if (nums1[i] <= nums2[j]) {
            nums[k++] = nums1[i++];
        }
        else
            nums[k++] = nums2[j++];
    }

    return ((n%2) ? (double)nums[(n-1)/2]:(double)(nums[(n-1)/2]+nums[n/2])/2);
}

　　

　　看了下本题的难度系数，属于Hard级别的，说明本题不是那么容易对付的，又看了一下本题的Tag，其中罗列了两个重要的Tag：Divide and Conquer和Binary Search，说明本题需要用到两个方法：分治法和二分查找法，看了讨论里面，发现一种方法是这样的：求有序数组A和B有序合并之后第k小的数！如果A[k/2-1]<B[k/2-1]，那么A[0]~A[k/2-1]一定在第k小的数的序列当中，可以用反证法证明。详细的思路请见这篇博文。代码如下：

//方法二：二分法：O(lg(m+n)),满足题目要求
//get the kth number of two sorted array
double findkth(vector<int>::iterator a,int m,
               vector<int>::iterator b,int n,
               int k)
{
    if(m >  n)
        return findkth(b,n,a,m,k);
    if(m == 0)
        return b[k-1];
    if(k == 1)
        return min(*a,*b);

    int pa = min(k/2,m),pb = k - pa;
    if(*(a + pa - 1) < *(b + pb -1))
        return findkth(a+pa,m-pa,b,n,k-pa);
    else if(*(a + pa -1) > *(b + pb -1))
        return findkth(a,m,b+pb,n-pb,k-pb);
    else
        return *(a+pa-1);
}

double findMedianSortedArrays1(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
    vector<int>::iterator a = nums1.begin();
    vector<int>::iterator b = nums2.begin();
    int total = nums1.size() + nums2.size();

    // judge the total num of two arrays is odd or even
    if(total & 0x1)
        return findkth(a,nums1.size(),b,nums2.size(),total/2+1);
    else
        return (findkth(a,nums1.size(),b,nums2.size(),total/2) + findkth(a,nums1.size(),b,nums2.size(),total/2 + 1))/2;
}