大数四则运算之大数相减

1.引言

    本文主要针对自己学习大数处理过程中的一些思路进行整理记录，以备后忘。大数相减与大数相加相比，需要考虑借位问题。处理借位需要考虑二种情况，假设被减数为Sub1，减数为Sub2，这些都是以字符串形式存储的大数。 则大致要考虑二种情况的借位：

 1) Length of Sub1 is greater or equal to Length of Sub2: 此时需要考虑两种借位：一种是Sub1大数大于Sub2大数，则Sub1最高位（Sub1首位置）无需再进一步借位，此种状况比较好处理；另一种是Sub1大数小于Sub2大数，则Sub1最高位还需进一步借位，此种情况处理稍微复杂，在下面将展开讨论.

2）Length of Sub1 is less than Length of Sub2: 此种情况即Sub1最高位还需进一步借位情况，我们在此假设Sub1长度不足Sub2长度的部分填充0，以

"123"(sub1) - "456789"(sub2)为例，如下简图所示，最终结果应该为"456666",还要加负号表示结果为负数。在此过程中还要引入一个基数作为调整，基数设定原理是以第一种情况所算出的最终值为参考，如下图参考基数所述，其实只要理解相减过程，此步不难理解。

具体代码如下：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N=1005;

void Sub(char *p1,char *p2,int *p3)
{
    int i,j,k=0;
    
    int bit=0,t=0; //bit：表示借位，1：表示需要借位，0：表示不需要借位。t：存储中间计算的位相减值
    int len1=strlen(p1);  //被减数的长度
    int len2=strlen(p2); //减数的长度
    
    for(i=len1-1,j=len2-1;i>=0 && j>=0;--i,--j) //此为循环遍历两数，分别对位进行相减操作
    {
        t=(p1[i]-'0')-(p2[j]-'0')-bit;    //计算两个位之间的差值，同时要考虑借位
        
        if(t<0)  //如果t小于0，表示需要借位，bit赋值为1，且最终相减结果需加10作为调整并存储到p3数组中，自己用笔画一下就好理解.
        {
            bit=1;
          //例：123-456，t相减实际值分别为-3(3-6-0(bit))，-4（2-5-1(bit))，-4（1-4-1(bit)),加10调整后为：
           // 7,6,6,由于最高位相减后还bit为1即还需借位，  因此还需调整,转换为第一种情况，即用1000-667=333，且结果为负    
            p3[k++]=t+10;        
        }
        else
        {
            bit=0; //相减为正，则无需调整，直接将t赋给p3对应位。
            p3[k++]=t;
        }
        
    }
    while(i>=0)  //strlen(p1)>strlen(p2) ,result is greater than zero
    {
        t=p1[i]-'0'-bit;
        if(t<0)
        {
            bit=1;
            p3[k++]=t+10;
        }
        else
        {
            bit=0;
            p3[k++]=t;
        }
        i--;
    }
    while(j>=0) //strlen(p1)<strlen(p2),result is less than zero
    {
        t=10-bit-(p2[j]-'0');        
        p3[k++]=t;
        j--;
    }
    if(bit==1)  //对仍有进位的情况考虑，主要分两种：一种是strlen(p1)<strlen(p2),另一种是p1-p2<0，这两种情况bit为1
    {
        p3[0]=10-p3[0];
        for(i=1;i<k;++i)
        {
            p3[i]=10-p3[i]-bit;
        }        
    }
    if(bit==1)
        cout<<"-";
    for(i=k-1;i>=0;--i)
        cout<<p3[i];
    cout<<endl;
}
int main()
{
    char c1[N],c2[N];
    int a[N];
    int i,j;
    while(cin>>c1>>c2)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        Sub(c1,c2,a);
    }
    return 0;
}

2. 总结：

    整个过程都是自己通过在纸上把各种情况考虑后转换成的代码，对于自己来说也是个熟悉的过程，希望能对大家有所帮助。