LeetCode 51. N皇后

51. N皇后

题目描述

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例

输入: 4
输出: [
[".Q..",  // 解法 1
"...Q",
"Q...",
"..Q."],

["..Q.",  // 解法 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

思路

首先，明确皇后所能攻击的格子是它自身所在格子的行、列、斜（撇）和反斜（捺）。

所以，一个可能的放置方法如下图所示：

关键：判断格子是否能放皇后。转换成程序语言就是判断该格子是否满足相应条件。通过观察可以发现撇的行列下标相加为常数，捺的行列下标相减为常数。

因此有以下代码：

class Solution(object):
    def solveNQueens(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[List[str]]
        """
        if n < 1:
            return []
        
        self.result = []
        self.cols = set()
        self.pie = set()
        self.na = set()

        self.DFS(n, 0, [])
        return self._generate_result(n)

    def DFS(self, n, row, cur_state):
        if row >= n:
            self.result.append(cur_state)
            return
        
        for col in range(n):
            if col in self.cols or row + col in self.pie or row - col in self.na:
                # 在攻击范围内，不能放
                continue

            self.cols.add(col)
            self.pie.add(row + col)
            self.na.add(row - col)

            self.DFS(n, row + 1, cur_state + [col])

            self.cols.remove(col)
            self.pie.remove(row + col)
            self.na.remove(row - col)

    # 用来生成所要求的输出形式
    def _generate_result(self, n):
        board = []
        for res in self.result:
            for i in res:
                board.append("." * i + "Q" + "." * (n - i - 1))
        
        return [board[i: i + n] for i in range(0, len(board), n)]
    

同样的思路，来观摩下大神的写法：

class Solution(object):
    def solveNQueens(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[List[str]]
        """
        def DFS(queens, xy_dif, xy_sum):
            p = len(queens)
            if p == n:
                result.append(queens)
                return None
            
            for q in range(n):
                if q not in queens and p-q not in xy_dif and p+q not in xy_sum:
                    DFS(queens+[q], xy_dif+[p-q], xy_sum+[p+q])

        result = []
        DFS([], [], [])
        return [["."*i + "Q" + "."*(n-i-1) for i in sol] for sol in result]

其中 xy_dif 就是我们的捺， xy_sum 就是我们的撇。

GitHub地址：https://github.com/protea-ban/LeetCode