转自：https://blog.csdn.net/enjoying_science/article/details/50357303
设等差数列：
an=a+(n-1)*d （这里首项为a，公差d=1，第n项为an，前n项和为sn）
a1=a
an=a+n-1
sn=(a1+an)n/2=(2a-1+n)*n/2
再回到这个编程上来：
我们的输入数据其实就是sn，需要找到以a开始的n个连续的递增数列使得和为sn。
这里我们可以用循环来判定，给定一个n，sn已知，就可以求出a，如果a为正整数那么就可以找到等差数列的首项，加上n给定，d=1，那么就可以写出这个和式子。
进一步优化提高程序效率：这里的n无须一直从2开始枚举下去，可以由sn=(2a-1+n)*n/2，所以a=sn/n-n/2+1/2，该式子为递减函数，n越大，a越小，而a最小为1，故另a=1时可确定n的最大范围。
令a=1，得二元一次方程（1/2+n/2）*n=sn，即n^2+n-2*sn=0,可得方程两个根中取较大的根n=0.5*（-1+sqrt（1+8*sn）），从而确定n的最大枚举范围。