POJ 3301 三分

链接：

http://poj.org/problem?id=3301

题意：

给定二维平面的n个点，要求一个面积最小的正方形，使其能覆盖所有的点。

题解：

我们可以让正方形不要动，所有点进行旋转变换，这样结果是不会变的。 

变形即： x1=x*cos(a)-y*sin(a); y1=x*sin(a)+y*cos(a) 

可以证明它们都是凸性函数，故他们差的最大值也是凸性函数，故可以用三分法，对旋转角度进行三分，求出最小的满足要求的正方形。

代码：

const double PI = acos(-1);
const double EPS = 1e-12;
double x[50], y[50];
int n;

double calc(double a) {
    double minx = 1e20, miny = 1e20, maxx = -1e20, maxy = -1e20;
    rep(i, 0, n) {
        double xx = x[i] * cos(a) - y[i] * sin(a);
        double yy = x[i] * sin(a) + y[i] * cos(a);
        minx = min(minx, xx);
        maxx = max(maxx, xx);
        miny = min(miny, yy);
        maxy = max(maxy, yy);
    }
    return max(maxx - minx, maxy - miny);
}

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> n;
        rep(i, 0, n) cin >> x[i] >> y[i];
        double l = 0, r = PI, ans;
        while (r - l > EPS) {
            double m = (l + r) / 2;
            double mm = (m + r) / 2;
            ans = calc(m);
            if (ans <= calc(mm)) r = mm;
            else l = m;
        }
        printf("%.2f
", ans*ans);
    }
    return 0;
}