这是一道智障题

这是一道智障题

题目链接：http://acm.xidian.edu.cn/problem.php?id=1180

dp+矩阵快速幂

这道题的n为1e18，故复杂度为O(1)或者O(lgn)。比赛的时候只看出了是dp，感觉复杂度太高，没想到用矩阵来优化，gg。

先来定义状态：dp[i][j][k]表示取第i个珠子颜色为j且末尾有k个连续的珠子的总数，

转移方程：

当k=1时，dp[i][j][k]=dp[i-1][不为j的颜色][所有k];

当k！=1时，dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k-1].

但是这样一来，无论是时间复杂度还是空间复杂度都过大，必须优化。

考虑到不管j取何值，对于相同的i和k来说，dp[i][j][k]一定相同（对称性），所以dp[i][j][0]=dp[i-1][j][所有k]*(m-1)，

如此，可以构造转移矩阵

matrix=[[m-1,m-1,...,m-1,m-1],[1,0,...,0,0],[0,1,...,0,0],...,[0,0,...,1,0]].

初始状态为[1,0,0,...,0,0]^(-1).

（比较神奇的是，编译的时候遇到了编译器错误：internal compiler error: Segmentation fault，人品简直不要太好= =）

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 100
#define M 23333
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,m,k;
struct matrix{
    LL mp[N][N];
    matrix mul(matrix A){
        matrix temp;
        for(int i=0;i<k;++i)
        for(int j=0;j<k;++j){
            temp.mp[i][j]=0;
            for(int t=0;t<k;++t){
                LL r=(mp[i][t]*A.mp[t][j])%M;
                temp.mp[i][j]=(temp.mp[i][j]+r)%M;
            }
        }
        return temp;
    }
};
matrix pow(matrix E,matrix A,LL n){
    while(n){
        if(n&1)E=E.mul(A);
        A=A.mul(A);
        n>>=1;
    }
    return E;
}
matrix e,a;
int main(void){
    for(int i=0;i<N;++i)e.mp[i][i]=1;
    for(int i=1;i<N;++i)a.mp[i][i-1]=1;
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)){
        k--;
        for(int i=0;i<k;++i)a.mp[0][i]=m-1;
        matrix temp=pow(e,a,n-1);
        LL ans=0;
        for(int i=0;i<k;++i)ans=(ans+temp.mp[i][0])%M;
        ans=(ans*m)%M;
        printf("%lld
",ans);
    }
}