Number String

Number String

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4055

dp

定义状态：dp[i][j]为当strlen=i，数字结尾为j的方案数.

当为'I'时，dp[i][j]=∑dp[i-1][1...j-1];//若之前填过j，可以让前面j到i的数+1

当为'D'时，dp[i][j]=∑dp[i-1][j...i];

当为'?'时，dp[i][j]=∑dp[i-1][1...i].

于是我们有了O（n³）的算法：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 1005
#define M 1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;
char a[N];
LL dp[N][N],len;
int main(void){
    while(~scanf("%s",a+1)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        len=strlen(a+1);
        for(LL i=1;i<=len;++i)
            dp[0][i]=1;
        for(LL i=1;i<=len;++i){
            if(a[i]=='I'){
                for(LL j=1;j<=i;++j)
                if(dp[i-1][j]){
                    for(LL k=j+1;k<=i+1;++k)
                        dp[i][k]=(dp[i][k]+dp[i-1][j])%M;
                }
            }else if(a[i]=='D'){
                for(LL j=1;j<=i;++j)
                if(dp[i-1][j]){
                    for(LL k=1;k<=j;++k)
                        dp[i][k]=(dp[i][k]+dp[i-1][j])%M;
                }
            }else if(a[i]=='?'){
                for(LL j=1;j<=i;++j)
                if(dp[i-1][j]){
                    for(LL k=1;k<=i+1;++k)
                        dp[i][k]=(dp[i][k]+dp[i-1][j])%M;
                }
            }
        }
        LL ans=0;
        for(LL i=1;i<=len+1;++i)
            ans=(ans+dp[len][i])%M;
        printf("%I64d
",ans);
    }
}

但是这个复杂度是不能ac的，需要优化。

注意到状态转移的时候，出现了类似前缀和的性质，于是可以维护一个pre[N]数组，使复杂度达到O（n²）

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 1005
#define M 1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;
char a[N];
LL dp[N][N],len,pre[N];
int main(void){
    while(~scanf("%s",a+1)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        len=strlen(a+1);
        for(LL i=1;i<=len;++i){
            dp[0][i]=1;
            pre[i]=pre[i-1]+dp[0][i];
        }
        for(LL i=1;i<=len;++i){
            if(a[i]=='I'){
                for(LL j=1;j<=i+1;++j)
                    dp[i][j]=pre[j-1];
            }else if(a[i]=='D'){
                for(LL j=1;j<=i+1;++j)
                    dp[i][j]=(pre[i]-pre[j-1]+M)%M;
            }else if(a[i]=='?'){
                for(LL j=1;j<=i+1;++j)
                    dp[i][j]=pre[i];
            }
            for(LL j=1;j<=i+1;++j)
                pre[j]=(pre[j-1]+dp[i][j])%M;
        }
        printf("%I64d
",pre[len+1]);
    }
}

感觉dp的题目刚开始想出来的算法，要么会超时，要么会爆空间，需要优化。

然而我的优化方案是写完高复杂度代码后，按照转移方程的形式进行优化。

这样做的坏处是，优化完了方程面目全非，自己也不知道方程的意义...

可能是太弱了吧，继续加油~

//这两个星期金工实习，不用去上好爽~