Count SIN Numbers

Count SIN Numbers

题目链接：http://codeforces.com/group/gRkn7bDfsN/contest/211954/problem/D

数位DP

定义状态：dp[当前第i位数][当前位上的数字j][前i位数是否与给定数s相同][当前位上的数是否为谷值][前i位数所代表的数是否前导零]表示从零到长为i末尾数字为j的符合状态的数的个数。

状态转移方程：

当前位上的数为谷值且前导零时，下一位只能为零：

　　dp[i+1][0][k&(0==s[i]-'0')][!m][n==1]+=dp[i][j][k][m][n];

否则可取下一位数为p，for p in range(l,r+1):

　　dp[i+1][p][k&(p==s[i]-'0')][!m][n==1&&p==0]+=dp[i][j][k][m][n]，其中l和r的值由前i位数是否与给定数s相同以及当前位上的数是否为谷值共同决定。

故A到B满足条件的数的个数=从零到B符合条件的数的个数-从零到A符合条件的数的个数+（A符合条件？1:0）

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[20][10][2][2][2],ans;
string a,b;
ll js(string s){
    ll len=s.length();
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0][1][1][1]=dp[0][0][1][0][1]=1LL;
    for(int i=0;i<len;++i)
    for(int j=0;j<=9;++j)
    for(int k=0;k<2;++k)
    for(int m=0;m<2;++m)
    for(int n=0;n<2;++n){
        if(dp[i][j][k][m][n]){
            int l=0,r=(k==1?s[i]-'0':9);
            if(n!=1){
                if(m==0)r=min(r,j-1);
                else l=j+1;
            }
            if(0<=l&&r<=9&&l<=r){
                if(m==1&&n==1){
                    dp[i+1][0][k&(0==s[i]-'0')][!m][n==1]
                            +=dp[i][j][k][m][n];
                }else{
                    for(int p=l;p<=r;++p)
                        dp[i+1][p][k&(p==s[i]-'0')][!m][n==1&&p==0]
                            +=dp[i][j][k][m][n];
                }
            }
        }
    }
    ll t=0;
    for(int j=0;j<=9;++j)
    for(int k=0;k<2;++k)
    for(int m=0;m<2;++m)
    for(int n=0;n<2;++n)
        t+=dp[len][j][k][m][n];
    return t-2;
}
int main(void){
    cin>>a>>b;
    ans=js(b)-js(a)+1;
    for(int i=1;i<(int)a.length();++i)
    if((i%2==1&&a[i]<=a[i-1])||(i%2==0&&a[i]>=a[i-1])){
        ans--;
        break;
    }
    cout<<ans<<endl;
}