HDU：GGS-DDU
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4966
题目大意：有$n$个课程，初始都在等级$0$，每个课程需要达到等级$a[i]$.满足$x$课程等级大于等于$dx$时，可花费$w$使得$y$课程等级达到$dy$，求最少需要多少钱？
最小树形图
一个有向图若存在从某个点开始的到达所有的的一个最小生成树，则它就是最小树形图。
引自http://www.cnblogs.com/vongang/archive/2012/07/18/2596851.html
为每个课程的每个等级设置结点，若$x$课程等级大于等于$dx$时，可花费$w$使得$y$课程等级达到$dy$，则
建一条从$x$课程等级等于$dx$的点到$y$课程等级等于$dy$的点，长度为$w$的有向边.
因为课程等级是向下兼容的，即等级高的点可以无消耗达到等级低的点，故每个课程等级高的点向等级低的点建长度为$0$的边.
从而，求最小代价转化为了求整张图的最小树形图（若某课程达到最高等级那么一定可以达到较低等级）.
求最小树形图的复杂度为$O(VE)$.
代码如下：
1 #include <cstdio> 2 #include <vector> 3 #include <cstring> 4 #define N 55 5 #define MAXN 25055 6 #define MAXM 30000 7 using namespace std; 8 const int inf=10000000; 9 int n,m,a[N]; 10 struct ZL{ 11 int n,m; 12 int pre[MAXN],id[MAXN],vis[MAXN]; 13 int inEdge[MAXN]; 14 struct Edge{ 15 int u,v; 16 int w; 17 }edge[MAXM]; 18 void init(int n_){ 19 n=n_;m=0; 20 } 21 void addedge(int u,int v,int w){ 22 edge[m].u=u; 23 edge[m].v=v; 24 edge[m].w=w; 25 m++; 26 } 27 int Directed_MST(int root){ 28 int ans=0,u,v; 29 while(1){ 30 for(int i=0;i<n;++i) 31 inEdge[i]=inf; 32 for(int i=0;i<m;++i){ 33 u=edge[i].u; 34 v=edge[i].v; 35 if(edge[i].w<inEdge[v]&&u!=v) { 36 pre[v]=u; 37 inEdge[v]=edge[i].w; 38 } 39 } 40 for(int i=0;i<n;++i) 41 if(i!=root&&inEdge[i]==inf) 42 return -1; 43 int cnt=0; 44 memset(id,-1,sizeof(id)); 45 memset(vis,-1,sizeof(vis)); 46 inEdge[root]=0; 47 for(int i=0;i<n;++i) { 48 ans+=inEdge[i]; 49 int cur=i; 50 while(vis[cur]!=i&&cur!=root&&id[cur]==-1) { 51 vis[cur]=i; 52 cur=pre[cur]; 53 } 54 if(cur!=root&&id[cur]==-1) { 55 v=pre[cur]; 56 while(v!=cur) { 57 id[v]=cnt; 58 v=pre[v]; 59 } 60 id[cur]=cnt++; 61 } 62 } 63 if(cnt==0) 64 return ans; 65 for(int i=0;i<n;++i) 66 if(id[i]==-1) 67 id[i]=cnt++; 68 for(int i=0;i<m;++i){ 69 u=edge[i].u; 70 v=edge[i].v; 71 edge[i].u=id[u]; 72 edge[i].v=id[v]; 73 if(id[u]!=id[v]) 74 edge[i].w-=inEdge[v]; 75 } 76 n=cnt; 77 root=id[root]; 78 } 79 return ans; 80 } 81 }gao; 82 int main(void){ 83 while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ 84 if(n==0&&m==0)break; 85 a[0]=1; 86 for(int i=1;i<=n;++i){ 87 scanf("%d",&a[i]); 88 a[i]+=a[i-1]+1; 89 } 90 gao.init(a[n]); 91 for(int i=1;i<=n;++i){ 92 gao.addedge(0,a[i-1],0); 93 for(int j=a[i-1];j<a[i]-1;++j) 94 gao.addedge(j+1,j,0); 95 } 96 for(int i=0;i<m;++i){ 97 int x,dx,y,dy,w; 98 scanf("%d%d%d%d%d",&x,&dx,&y,&dy,&w); 99 gao.addedge(a[x-1]+dx,a[y-1]+dy,w); 100 } 101 printf("%d ",gao.Directed_MST(0)); 102 } 103 }