【模板】线段树模板

线段树

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线段树基本概念

概述

线段树，类似区间树，是一个完全二叉树，它在各个节点保存一条线段（数组中的一段子数组），主要用于高效解决连续区间的动态查询问题，由于二叉结构的特性，它基本能保持每个操作的复杂度为O(lgN)!

性质：父亲的区间是[a,b],(c=(a+b)/2)左儿子的区间是[a,c]，右儿子的区间是[c+1,b]，线段树需要的空间为数组大小的四倍

基本操作（demo用的是查询区间最小值）

线段树的主要操作有：

1. 线段树的构造
   主要思想是递归构造，如果当前节点记录的区间只有一个值，则直接赋值，否则递归构造左右子树，最后回溯的时候给当前节点赋值

2. 区间查询 query(int l,int r,int nl,int nr,int s)
   （其中s为当前查询节点，nl,nr为当前节点存储的区间，l,r为此次query所要查询的区间）
   主要思想是把所要查询的区间[a,b]划分为线段树上的节点，然后将这些节点代表的区间合并起来得到所需信息

3. 区间更新（线段树中最有用的）
   需要用到延迟标记，每个结点新增加一个标记，记录这个结点是否被进行了某种修改操作(这种修改操作会影响其子结点)。对于任意区间的修改，我们先按照查询的方式将其划分成线段树中的结点，然后修改这些结点的信息，并给这些结点标上代表这种修改操作的标记。在修改和查询的时候，如果我们到了一个结点p，并且决定考虑其子结点，那么我们就要看看结点p有没有标记，如果有，就要按照标记修改其子结点的信息，并且给子结点都标上相同的标记，同时消掉p的标记。（优点在于，不用将区间内的所有值都暴力更新，大大提高效率，因此区间更新是最优用的操作）

模板

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
long long sum[4000001],tag[4000001],a[4000001]; 
long long num;
int n,m;
inline int read(){
	int x=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'||(ch<'0'&&ch>'9')) ch=getchar();
	if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
	whiel(ch>='0'&&ch=<'9') x+=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x*w;
}
void PushDown(int rt,int nl,int nr)
{
    if(tag[rt])
    {
        tag[rt<<1] += tag[rt];
        tag[rt<<1|1] += tag[rt];
        int mid=(nl+nr-1)>>1;
        sum[rt<<1] += tag[rt] * (mid-nl+1);
        sum[rt<<1|1] += tag[rt] * (nr-mid);
        tag[rt] = 0;//更新后需要还原
    }
}
void make(int l,int r,int nl,int nr,long long k,int s)
{
	if( nl==l&&nr==r){tag[s]+=k;sum[s]+=k*(nr-nl+1);return ;}
	if(nl==nr){return ;}
	PushDown(s,nl,nr);
	int mid=(nl+nr-1)>>1;
	if(r<=mid) make(l,r,nl,mid,k,s<<1);
	else if(l>mid) make(l,r,mid+1,nr,k,s<<1|1);
	else 
	{
		make(l,mid,nl,mid,k,s<<1);
		make(mid+1,r,mid+1,nr,k,s<<1|1);
	}
	 sum[s]=sum[s<<1]+sum[s<<1|1];
}
void getup(int l,int r,int s)
{
	if(l==r){sum[s]=a[l];return ;}
	int mid=(l+r-1)/2;
	getup(l,mid,s<<1);
	getup(mid+1,r,s<<1|1);
	sum[s]=sum[s<<1]+sum[s<<1|1];
}
long long query(int l,int r,int nl,int nr,int s)
{
	if(nl==l&&nr==r)return num=sum[s];
	//if(nl==nr)return num=sum[s];
 	PushDown(s,nl,nr);
	int mid=(nl+nr-1)>>1;
	if(r<=mid) return num=query(l,r,nl,mid,s<<1);
	else if(l>mid) return num=query(l,r,mid+1,nr,s<<1|1);
	else return	num=query(l,mid,nl,mid,s<<1)+query(mid+1,r,mid+1,nr,s<<1|1);
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	getup(1,n,1);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a;
		num=0;
		cin>>a;
		if(a==1){
			int x,y,k;
			x=read();
			y=read();
			k=read();
			make(x,y,1,n,k,1);
		}
		if(a==2){
			int x,y;
			x=read();
			y=read();
			cout<<query(x,y,1,n,1)<<endl;
		}
	}	
	return 0;
}