题目描述
火车从始发站（称为第1站）开出，在始发站上车的人数为a，然后到达第2站，在第2站有人上、下车，但上、下车的人数相同，因此在第2站开出时（即在到达第3站之前）车上的人数保持为a人。从第3站起（包括第3站）上、下车的人数有一定规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第n-1站），都满足此规律。现给出的条件是：共有N个车站，始发站上车的人数为a，最后一站下车的人数是m（全部下车）。试问x站开出时车上的人数是多少？
输入输出格式
输入格式：
a(<=20)，n(<=20)，m(<=2000)，和x(<=20)，
输出格式：
从x站开出时车上的人数。
输入输出样例
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5 7 32 4
输出样例#1： 复制
13
思路
| . | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 上车人数 | a | b | a+b | a+2b |
| 下车人数 | 0 | b | b | a+b |
| 车上人数 | a | a | 2a | 2a+b |
可以推出
第i站上车人数为$f[i-2]*a+f[i-1]*b (i>=2)$
下车人数为$f[i-3]*a+f[i-2]*b (i>=3)$
车上人数为$f[i-2]*a+a+f[i-1]*b-b (i>=2)$
- 由题可知最后一站所有人都下车,所以下车的人数就是倒数第二站车上的总人数
-
即
$$m= f[i-2]*a+a+f[i-1]*b-b$$ -
带入公式即可得
代码
1 #include<cstdio> 2 int f[25]={0,1}; 3 int main(){ 4 int n,a,m,x,b;scanf("%d%d%d%d",&a,&n,&m,&x); 5 for(int i=2;i<n;i++)f[i]=f[i-1]+f[i-2]; 6 b=(m-f[n-3]*a-a)/(f[n-2]-1); 7 if(x==1)printf("%d",a); 8 else printf("%d",(f[x-2]+1)*a+(f[x-1]-1)*b); 9 return 0; 10 }