文理分科（最小割）

洛古

对于每一个人，要么选文科，要么选理科，典型的非黑即白问题，我们可以用最小割来解决。

又因为最大流=最小割，所以我们可以采用网络流来解决

但是我们怎么建边呢？

因为在这道题中，文理平等，所以我们可以将文科靠近源点，理科靠近汇点

对于每一个same值，我们只要有一个对应点选了另一个科目，那么我们就必须把same值剪掉。

也就是说，如果该边被割，则说明这些人不同时选一个科目，不能获得同时选这门科目可获得的收益。

我们还需要保证不割这条边则必然都选这个科目，我们可以将((i,j))’向相邻的那几个点对应的连一条边，长度为inf

这条边一定不会被割掉，也就保证了在都选择相同科目的收益的边不被割时，另一个科目的边会被割掉（不然会有流量一直流）。

具体连边方法如下：

令S集表示学文，T集表示学理

(S)向((i,j))连一条容量为(art[i][j])的边

((i,j))向(T)连一条容量为(science[i][j])的边

对于额外收益，新建一个点((i,j))’，向((i,j))和相邻四个点各连一条容量为无穷的边

((i,j))向((i,j))’连一条容量为(same_art[i][j])的边

同时选理科的额外收益同理

每个最小割对应一种方案

答案就是sum-最小割

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define re register
#define debug printf("Now is Line : %d
",__LINE__)
#define file(a) freopen(#a".in","r",stdin);freopen(#a".out","w",stdout)
#define inf 1234567890 
#define mod 1000000007
il int read()
{
    re int x=0,f=1;re char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
    return x*f;
}
#define maxn 105*105*3
struct edge
{
    int v,w,next;
}e[maxn*10];
int fx[5]={1,-1,0,0,0};
int fy[5]={0,0,1,-1,0};
int n,m,head[maxn],cnt=1,S,T,cur[maxn],dep[maxn],sum;
int art,sci,saa,sas; 
queue<int>q;
il void add(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt]=(edge){v,w,head[u]};
    head[u]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){u,0,head[v]};
    head[v]=cnt;
}
il void doit(int x,int y)
{
    for(re int i=0;i<5;++i)
    {
        int nx=x+fx[i],ny=y+fy[i];
        if(nx<1||ny<1||nx>n||ny>m) continue;
        add(n*m+(nx-1)*m+ny,(x-1)*m+y,inf);
        add((x-1)*m+y,2*n*m+(nx-1)*m+ny,inf);
    }
}
il bool bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    q.push(S); dep[S]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(re int i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(!dep[v]&&e[i].w>0)
            {
                dep[v]=dep[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return dep[T]!=0;
}
il int dfs(int u,int mi)
{
    if(u==T) return mi;
    int ans=0;
    for(re int i=cur[u];i;i=e[i].next)
    {
        cur[u]=i;
        int v=e[i].v;
        if(e[i].w>0&&dep[v]==dep[u]+1)
        {
            int low=dfs(v,min(mi,e[i].w));
            if(low>0)
            {
                e[i].w-=low,e[i^1].w+=low;
                mi-=low; ans+=low;
            }
        }
    }
    return ans;
}
il int dinic()
{
    int low,ans=0;
    while(bfs())
    {
        while(low=dfs(S,inf)) ans+=low;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    n=read(),m=read(); T=3*n*m+1;
    for(re int i=1;i<=n;++i) for(re int j=1;j<=m;++j) 
    art=read(),add(S,(i-1)*m+j,art),sum+=art;
    for(re int i=1;i<=n;++i) for(re int j=1;j<=m;++j) 
    sci=read(),add((i-1)*m+j,T,sci),sum+=sci;
    for(re int i=1;i<=n;++i) for(re int j=1;j<=m;++j) 
    saa=read(),add(S,n*m+(i-1)*m+j,saa),sum+=saa;
    for(re int i=1;i<=n;++i) for(re int j=1;j<=m;++j) 
    sas=read(),add(2*n*m+(i-1)*m+j,T,sas),sum+=sas;
    for(re int i=1;i<=n;++i) for(re int j=1;j<=m;++j) doit(i,j);
    printf("%d",sum-dinic());
    return 0;
}