toj 4061 矩阵攻击(最大独立集)

题目：

给定一个01 矩阵，其中你可以在0的位置放置攻击装置。每一个攻击装置 (x,y) 都可以按照“日”字攻击其周围八个位置(x−1,y−2),(x−2,y−1),(x+1,y−2),(x+2,y−1),(x−1,y+2), (x−2,y+1),(x+1,y+2),(x+2,y+1)。

求在装置不相互攻击的情况下,最多可以放置多少个装置。

输入

第一行一个整数 N,表示矩阵大小为 N*N。接下来 N 行是一个长度为N的01 串,表示矩阵。(N <= 200)

输出

一个整数,表示在装置不相互攻击的情况下最多可以放置多少个装置。

样例输入

3
010 
000 
100

样例输出

4

分析：通过画图来分析，假设在左上角放置攻击装置，忽略障碍，标记出可以其他可以放置跟不可以放置装置的位置，会发现他们是交替出现的；如果把x和y坐标和为奇数的位置归为一类，为偶数的归为一类，则在同类位置间任意放置装置时不会相互攻击，在两类位置分别放置攻击装置时，可能相互攻击。至此，此题二分图的特征已经相当明显了，是个求解最大独立集的问题。
代码如下（通过此题发现vector存图好慢，跟手写的结构体相比，差了不止一点，以后还是尽量少用vector存图）：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 205

//发现用vector 存图好慢呀
struct Edge{
    int v, next;
}edge[N*N*8];
int Ecnt;
int head[N*N];

char mp[N][N];
int id[N][N];
int n;
int go[4][2] = {{-1,2}, {-2,1}, {1,2}, {2,1}};

int link[N*N];
bool visited[N*N];

void add(int u, int v)
{
    edge[Ecnt].v = v, edge[Ecnt].next = head[u], head[u] = Ecnt++;
    edge[Ecnt].v = u, edge[Ecnt].next = head[v], head[v] = Ecnt++;
}

bool find(int u)
{
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].v;
        if(visited[v]) continue;
        visited[v] = true;
        if(link[v] == -1 || find(link[v]))
        {
            link[v] = u;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int solve()
{
    int m = (n*n+1)>>1, c = n*n;
    memset(link, -1, sizeof(link));
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        memset(visited, 0, sizeof(visited));
        if(find(i)) res++;
    }
    return res;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        int m = (n*n+1)/2;
        memset(head, -1, sizeof(head));
        Ecnt = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)  scanf("%s", mp[i]);
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
                cnt += (mp[i][j] == '1');
        int c0 = 0, c1 = (n*n+1)>>1;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
                id[i][j] = ((i+j)&1) ? c1++ : c0++;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                if(mp[i][j] == '0')
                {
                    int nx, ny;
                    for(int k = 0; k < 4; k++)
                    {
                        nx = i+go[k][0], ny = j+go[k][1];
                        if(nx >= 0 && nx < n && ny >= 0 && ny < n && mp[nx][ny] == '0')
                            add(id[i][j], id[nx][ny]);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d
", n*n-cnt-solve());
    }
    return 0;
}