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  • HDU 5418 Victor and World (状态压缩dp)

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5418

    题目大意:有n个结点m条边(有边权)组成的一张连通图(n <16, m<100000)。求从第一个点出发,经过每个点至少一次后回到原点的最小路径边权和。

    分析:发现我还真是菜。

      n<16,很明显的状态压缩标记,先将所有点的编号减去1,使其从0开始编号。dp[i][j]表示从0号点出发,当前状态为i (二进制位为1表示对应点已走过,否则没走过), 当前位置为 j,  回到原点的最小代价, 则dp[(1<<n)-1][0]为所求解,用类似 spfa 的方法可以更新到所有情况。

    参考代码:

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <queue>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    int dp[1<<17][17];
    int mp[17][17];
    int dis[17];
    bool vis[1<<17][17];
    int n;
    
    int main()
    {
        int T, m;
        scanf("%d", &T);
        while(T--)
        {
            scanf("%d %d", &n, &m);
            memset(mp, 0x7f, sizeof(mp));
            for(int i = 0; i < n; i++) mp[i][i] = 0;
            for(int i = 0; i < m; i++) {
                int u, v, d;
                scanf("%d %d %d", &u, &v, &d);
                u--; v--;
                mp[u][v] = mp[v][u] = min(mp[u][v], d);
            }
            memset(dp, 0x7f, sizeof(dp));
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            dp[0][0] = 0, vis[0][0] = 1;
            queue<pair<int, int> > q;
            q.push(make_pair(0,0));
            while(!q.empty())
            {
                int s = q.front().first;
                int u = q.front().second;
                q.pop();
                for(int i = 0; i < n; i++)
                {
                    int ss = s | (1<<i);
                    if(dp[ss][i] > dp[s][u] + mp[u][i]){
                        dp[ss][i] = dp[s][u] + mp[u][i];
                        if(vis[ss][i] == 0){
                            vis[ss][i] = 1;
                            q.push(make_pair(ss, i));
                        }
                    }
                }
            }
            //for(int i = 0; i < (1<<n); i++) for(int j = 0; j < n; j++) printf("%d %d: %d
    ", i, j, dp[i][j]);
            printf("%d
    ", dp[(1<<n)-1][0]);
        }
        return 0;
    }
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