51Nod-1019 逆序数 (归并排序)

1019 逆序数 

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在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

 

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。给出一个整数序列，求该序列的逆序数。

Input

第1行：N，N为序列的长度（n <= 50000)
第2 - N + 1行：序列中的元素（0 <= A[i] <= 10^9）

Output

输出逆序数

Input示例

4
2
4
3
1

Output示例

4

题意：如果前面的数字比它后面的数字大，那么逆序数加1。
emmm原本这题我用冒泡写的因为冒泡就是比较这个数和后面数的大小，这样非常好求逆排序，但是冒泡时间太长了.....所以过不了。
归并排序（速度仅次于快速排序，为稳定排序算法）；
那么问题来了，逆序数又该怎么求呢？

拿这一步举例子：当比到2>4的时候，排序后3的位子则位4（大家学了归并排序都知道），那么这一步就要让逆序数+4，想必你聪明的你已经想到了，对，因为2大于1所以表明2以及2后面的所有数（这里只有2,3,5,7）都大于1；
所以逆序数的计算就是if(a[i]>a[j]) 逆序数+=mid-i+1;//i,j下面的代码中可以看到指代什么。好了废话不多说看代码。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
long long sum=0;
void merge(int a[],int left,int mid,int right,int b[])
{
    int i=left;
    int j=mid+1;
    int t=0;
    while(i<=mid&&j<=right)
    {
        if(a[i]<=a[j])
        {
            b[t++]=a[i++];
        }
        else
        {
            sum+=mid-i+1;//求逆序数 
            b[t++]=a[j++];
        }
    }
    while(i<=mid)
    b[t++]=a[i++];
    while(j<=right)
    b[t++]=a[j++];
    t=0;
    while (left<=right)
    {
        a[left++]=b[t++];
    }
}
void sort1(int a[],int left,int right,int b[])
{
    if(left<right)
    {
        int mid=(left+right)/2;
        sort1(a,left,mid,b);
        sort1(a,mid+1,right,b);
        merge(a,left,mid,right,b);
    }
}
int main()
{
    int a[50005];
    int b[50005];
    int N;
    scanf("%d",&N);
    for (int i=0;i<N;i++)
    cin>>a[i];
    sort1(a,0,N-1,b);
    printf("%d
",sum);
}