51Nod-1102 面积最大的矩形 (DP或单调栈)

题目链接：1102 面积最大的矩形 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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有一个正整数的数组，化为直方图，求此直方图包含的最大矩形面积。例如 2,1,5,6,2,3，对应的直方图如下：

 

 

面积最大的矩形为5,6组成的宽度为2的矩形，面积为10。

 

Input

第1行：1个数N，表示数组的长度(0 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：数组元素A[i]。(1 <= A[i] <= 10^9)

Output

输出最大的矩形面积

Input示例

6
2
1
5
6
2
3

Output示例

10
参考博客链接：https://blog.csdn.net/queuelovestack/article/details/52326276

1：DP
关键是：预处理 每个高度 对应的能“扩张”最左边left的位置，和能“扩张”最右边right的位置

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int l[50005];
int r[50005];
long long n[50005];//这个要放main外面，放main里面会超时
int main()
{
    int N;
    long long sum=0;
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++)
    scanf("%d",&n[i]);
    n[0]=0;//确保left[1]的值为1
    n[N+1]=0;//确保right[N]的值为N
    int k;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        k=i-1;
        while(n[i]<=n[k])
        {
            k=l[k]-1;
        }
        l[i]=k+1;
    }
    for(int i=N;i>=1;i--)
    {
        k=i+1;
        while(n[i]<=n[k])
        {
            k=r[k]+1;
        }
        r[i]=k-1;
    }
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        sum=max(sum,(r[i]-l[i]+1)*n[i]);
    }
    printf("%lld
",sum);
    return 0;
}

2：单调栈

弄一个单调栈存储，形成一个单调递增栈。

假设这些数为2,5,8,4,1（对应下标为0-4）

Tip:这里入栈入的并不是number的值....

如果新进入的值比已经入栈对应的值大（或者栈空了），则入栈。（例如这里一开始栈空，所以入栈2，5，8）

当遇到新进入的值小于当前栈顶对应的值时，表明此时该“高度”不可能再往右边扩张，所以已经达到该高度扩张的最大范围。则可以进行计算算出该高度的最大值，并更新。

例如当到4时，则达到该高度扩张最大范围，高度8对应的最大值是8（"(i-s.top())*number[top]"），高度8最大值的最大值计算完毕8对应位置即可出栈。

（因为8对应位置出栈所以，此时5为栈定）所以高度为5对应的最大值是10（"(i-s.top())*number[top]"），计算完后5对应位置出栈

但是4>2所以2还没扩张到最大范围，所以不计算2对应的的最大值

这是更新完后的栈。

同理：现在遇到1，1<number[s.top()]即（1<4）,表明栈中对应的达到最大范围,所以高度4对应的最大值为(i-s.top())*number[s.top]，即(4-1)*4=12，计算完出栈

然后，2对应位置为栈定，又因为1<2所以表明高度2也达到最大值，高度2对应的最大值为(i-s.top())*number[s.top],即（4-0）*2=8，计算完对应位置出栈。

1入栈。

Tip:    number[N]=-1;是为了让最后一个元素也能计算出最大值

#include<stdio.h>
#include<stack>
using namespace std;
long long number[50005];
int main()
{
    stack<int>s;
    int N;
    long long sum=0;
    int ans;
    scanf("%d",&N);
    for(int i=0;i<N;i++)
    scanf("%lld",&number[i]);
    number[N]=-1;//确保栈中元素最大值都计算完 
    for(int i=0;i<=N;i++)
    {
        if(s.empty()||number[i]>=number[s.top()])
        {
            s.push(i);
        }
        else if(number[i]<number[s.top()])
        {
            while(!s.empty()&&number[i]<number[s.top()])//确保栈不为空 
            {
                long long num=(i-s.top())*number[s.top()];//计算 number[s.top()]该高度对应的最大值 
                if(num>sum) sum=num;//更新最大值 
                ans=s.top();//保存循环到最后"栈顶"位置 
                s.pop();//出栈 
            }
            s.push(ans);// 入栈 
            number[ans]=number[i];//更新这个位置的number值 
        }
    }
    printf("%lld
",sum);
    return 0;
}