字符串相似度计算----编辑距离

题目描述：

要求两字符串有差异的字符个数。例如： 
aaaaabaaaaa 
aaaaacaabaa 
这两个字符串，最大公共字串长度是5，但它们只有两个字符不同，函数输出值应为2。 
如果是： 
aaabbbcccddd 
aaaeeeddd 
函数的输出值应该是6。 

比较形象地形容一下，把两个字符串排成上下两行，每个字符串都可以在任何位置插入空格以便上下对齐，每个列上至少有一个字符来自这两个字符串。当对齐程度最高的时候，没有对上的列的数即为函数输出值。 
aaabbbcccddd 
aaaeeeddd 
最优对齐状态是： 
aaabbbcccddd 
aaaeee     ddd 
没有对上的列是6，函数输出值为6。 
如果是： 
abcde 
acefg 
最优对齐状态是： 
abcde 
a  c  efg 
没有对上的列数是4，函数输出值为4。

问题抽象归类：（编辑距离问题）

设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括:

(1)删除一个字符;
(2)插入一个字符；
(3)将一个字符改为另一个字符。
将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离,记为d(A,B)。试设计一个有效算法,对任给的2个字符串A和B,计算出它们的编辑距离d(A,B)。
要求：
输入：第1行是字符串A,第2行是字符串B。
输出：字符串A和B的编辑距离d(A,B)

思路：动态规划

开一个二维数组d[i][j]来记录a0-ai与b0-bj之间的编辑距离，要递推时，需要考虑对其中一个字符串的删除操作、插入操作和替换操作分别花费的开销，从中找出一个最小的开销即为所求

具体算法：

首先给定第一行和第一列，然后，每个值d[i,j]这样计算：d[i][j]   =   min(d[i-1][j]+1,d[i][j-1]+1,d[i-1][j-1]+(s1[i]  ==  s2[j]?0:1));   
 最后一行，最后一列的那个值就是最小编辑距离 

package com.kunlun.bd.util;

/** 
 * java 两字符串相似度计算算法  Levenshtein Distance编辑距离算法      
* 
 * @author jianpo.mo 
 */ 
public class Similarity { 

    private static int min(int one, int two, int three) { 
        int min = one; 
        if(two < min) { 
            min = two; 
        } 
        if(three < min) { 
            min = three; 
        } 
        return min; 
    } 
    
    public static int ld(String str1, String str2) { 
        int d[][];    //矩阵 
        int n = str1.length(); 
        int m = str2.length(); 
        int i;    //遍历str1的 
        int j;    //遍历str2的 
        char ch1;    //str1的 
        char ch2;    //str2的 
        int temp;    //记录相同字符,在某个矩阵位置值的增量,不是0就是1 
        if(n == 0) { 
            return m; 
        } 
        if(m == 0) { 
            return n; 
        } 
        d = new int[n+1][m+1]; 
        for(i=0; i<=n; i++) {    //初始化第一列 
            d[i][0] = i; 
        } 
        for(j=0; j<=m; j++) {    //初始化第一行 
            d[0][j] = j; 
        } 
        for(i=1; i<=n; i++) {    //遍历str1 
            ch1 = str1.charAt(i-1); 
            //去匹配str2 
            for(j=1; j<=m; j++) { 
                ch2 = str2.charAt(j-1); 
                if(ch1 == ch2) { 
                    temp = 0; 
                } else { 
                    temp = 1; 
                } 
                //左边+1,上边+1, 左上角+temp取最小 
                d[i][j] = min(d[i-1][j]+1, d[i][j-1]+1, d[i-1][j-1]+temp); 
            } 
        } 
        return d[n][m]; 
    } 
    
    public static double sim(String str1, String str2) { 
        int ld = ld(str1, str2); 
        return 1 - (double) ld / Math.max(str1.length(), str2.length()); 
    } 
    
    public static void main(String[] args) { 
       
        String str1="江苏-南通~江苏-泰州~在外面外面浴室过夜，昨晚包夜跟人打架被赶出来，没地方去就到浴室睡觉了！你今天什么时候考试啊？      ";

        String str2="在外面外面浴室过夜，昨晚包夜跟人打架被赶出来，没地方去就到浴室睡觉了！你今天什么时候考试啊？";

        System.out.println("ld="+ld(str1, str2)); 
        System.out.println("sim="+sim(str1, str2)); 
    } 
}