最大0，1子矩阵

https://www.luogu.org/problem/show?pid=T2401

T2401 小L的工资（数论题）（小L的一生）

题目背景

小L要发工资了！

题目描述

小L的公司发工资的方法十分独特：把一些银行卡摆成一个行长度为m，列长度为n的矩阵，每个银行卡里都有一些钱。小L要挑一些银行卡。(n,m<=10000)

老板给了他两个苛刻的要求：

1、他只能拿一个任意矩阵里的银行卡。

2、矩阵中每个银行卡里的钱都不能超过a元。

小L希望自己拿的银行卡最多。（注意：不是钱最多！）

输入输出格式

输入格式：

第一行：用空格间隔的三个整数，分别表示m，n和a。

接下来m行：每行n个整数，表示银行卡里的钱数。

输出格式：

一个整数p，表示小L自己最多可以拿的银行卡数量，如不存在则输出0。

输入输出样例

输入样例#1：

2 3 3
2 1
0 3
4 3

输出样例#1：

4
做法
此题可以转换成在一个0,1方阵中找出其中最大的全0或全1子矩阵
这题只能用O(n^2)的方法，O(n^3)的dp会超时。
这时可以一行一行地推，设置一个h[i]代表从第一行到当前行，第i列的连续0的个数(当前行第i列为0)。设置l[],r[]数组代表某行高度为>=h的左右边界。
则对于
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 1
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
来说，h[]为别为
1 0 1 0 1
2 1 2 1 2
3 2 2 2 0
0 3 4 3 1
1 0 5 4 2
对每一列的h[]值可以更新左右边界l[],r[]
初始l[j]，r[j]都设为j，可以看出，如果h[j]<=h[l[j]-1],那么l[j]=l[l[j]-1].相应的，如果h[j]<=h[r[j]+1]，则r[j]=r[r[j]+1].
则对每一行的记录的h[]和l，r边界可以计算出从以第i行为结尾的最大面积Si=h[j]*(r[j]-l[j]+1)|1<=j<=n
最后，取这个面积的最大值。

#include<cstdio>
bool b[2000][2000];
int h[2000],l[2000],r[2000]; 
int main()
{
    int m,n,a,i,j,k,ans=0;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&a);
    for(i=1;i<=m;i++){
        for(j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&k);
            if(k<=a)b[i][j]=1;
        }
    }
    for(i=1;i<=m;i++){
        for(j=1;j<=n;j++){
            if(!b[i][j]){
                h[j]=0;
                continue;
            }
            l[j]=r[j]=j;
            h[j]++;
        }
        for(j=1;j<=n;j++){
            if(h[j]==0)continue;
            while(h[j]<=h[l[j]-1]){
                l[j]=l[l[j]-1];
            }
            while(h[j]<=h[r[j]+1]){
                r[j]=r[r[j]+1];
            }
            if(ans<(r[j]-l[j]+1)*h[j])ans=(r[j]-l[j]+1)*h[j];
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}