定理：
在一个集合中,设$A_i$为集合中具有某个性质的元素的集合,则
$Largemid A_1cup A_2cup A_3cup……cup A_nmid=sumlimits_{i=1}^{n}mid A_imid-sumlimits_{i=1}^{n}sumlimits_{j=i+1}^{n}mid A_icap A_jmid+……+(-1)^nmid A_1cap A_2 cap ……cap A_nmid$
证明：
在所求集合中的每个元素对答案的贡献为1
设这个元素被x个$A_i$集合包含，则它对答案贡献为$sumlimits_{i=1}^x(-1)^{i+1}C_x^i$
我们发现它加上$(1-1)^x$用二项式定理展开后为
$largesumlimits_{i=1}^x(-1)^{i+1}C_x^i+sumlimits_{i=0}^x(-1)^{i}C_x^i=C_x^0=1$
所以$sumlimits_{i=1}^x(-1)^{i+1}C_x^i=1$
不在所求集合的每个元素对答案的贡献为0(就没出现过,不用证明)
于是答案就为所求集合中元素的个数