22.Generate Parentheses（递归）

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]

Solution1：(TLE)

import itertools
class Solution:
    def generateParenthesis(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[str]
        """
        def judge(s):
            count = 0
            for i in s:
                if i=='(':
                    count += 1
                if i==')':
                    count -= 1
                    if count<0:
                        return False
            return True
        s = '()'*n
        res = set()
        for i in itertools.permutations(s,2*n):
            temp = ''.join(i)
            if judge(temp):
                res.add(temp)
        return list(res)

生成所有全排列，逐个判断是否合理。然后在n=5的时候就炸了。

Solution2：

class Solution:
    def generateParenthesis(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[str]
        """
        def judge(s):
            count = 0
            for i in s:
                if i=='(':
                    count += 1
                if i==')':
                    count -= 1
                    if count<0:
                        return False
            if count ==0:
                return True
            else:
                return False
        res = []
        def generate(A = []):
            if len(A)==n+n:
                temp = ''.join(A)
                if judge(temp):
                    res.append(temp)
            else:
                A.append('(')
                generate(A)
                A.pop()
                A.append(')')
                generate(A)
                A.pop()
        generate()
        return res

同样是生成所有全排列，但是这里思路是分别在每个位置上放‘(’ 和')'，减少了很多的搜索空间。这种递归生成的方式值得注意。

Solution3：

class Solution:
    def generateParenthesis(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[str]
        """
        def judge(s):
            count = 0
            for i in s:
                if i=='(':
                    count += 1
                if i==')':
                    count -= 1
                    if count<0:
                        return False
            if count ==0:
                return True
            else:
                return False
        res = []
        def generate(num):
            temp = '0'*(2*n-len(str(num))) + str(num)
            s = ''
            for i in temp:
                if i=='0':
                    s += '('
                else:
                    s += ')'
            return s
        for i in range(2**(2*n)):
            t = generate(bin(i).split('b')[-1])
            if judge(t):
                res.append(t)
        return res

思路同solution2，思路是每个位置都有两个候选，那么可以用一个二进制数去标记它。所有的空间也就是在2的2n次方的这个范围里。

Solution4:

class Solution:
    def generateParenthesis(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[str]
        """
        res = []
        def generate(a,left,right):
            if len(a)==2*n:
                res.append(''.join(a))
                return
            if left<n:
                generate(a+'(',left+1,right)
            if right<left:
                generate(a+')',left,right+1)
        generate('',0,0)
        return res

回溯。不是先生成所有组合，而是用递归回溯的方法生成所有合法的组合。
已知左括号先出现，且个数为0~n，因此先对左括号进行递归到底，条件为left < n（用left记录左括号数）。然后对右括号递归，条件为右括号数（用right记录）比左括号数少，即right < left。
递归出口为生成的串A长度增长到2n时。

参考：https://blog.csdn.net/u012033124/article/details/80532460