1744：跳台阶

1744：跳台阶

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【题目描述】

球场边有N个台阶排成一行，第i个台阶的高度是Hi(0<Hi≤109)，第0个台阶，也就是地面的高度为0。

Polo打算把这N个台阶分成两个集合Sa,Sb（可以为空），对于一个台阶集合S={P1,P2,...，P|S|}，其中P1<P2<...<P|S|，他需要花费

(sum_{1}^{s} left |Hp[i]-Hp[i-1]  ight |)

的体力值来完成。

现在他希望两次跳跃所需的总体力值最小，你能帮帮他吗？

【输入】

第一行一个数N。

第二行N个整数Hi。

【输出】

一行一个整数，表示最小的总体力值。

【输入样例】

3
1 3 1

【输出样例】

4

【提示】

【数据规模和约定】

对于10%的数据N≤20。

对于20%的数据N≤100。

对于50%的数据N≤5000。

对于100%的数据1≤N≤500000。

 

【题解】

 

动态规划。

 

发现本次放组只与两组的最后一阶有关，定义f[i][j]表示两组最后一个分别放的是i,j的最小体力，默认i>j

 

当i>j+1时，则i必定是放在i-1上，f[i][j]=f[i-1][j]+suan(i-1,i);

 

当i=j+1时，则f[i][j]可以从f[i-1][k]  (k in  [1,i-1])转移。

 

发现下面的转移是O(n)的，期望得分50。

 

需要优化。

 

发现任意一个f[i][j]（i>j+1）必是从f[j+1][j]处转移得到（一直放在第一个集合）。所以只需求出所有f[i-1][j]。

 

定义sum[i]表示从suan(1,2)+suan(2,3)+……+suan(i-1,i)。

 

f[i][i-1]=min(f[k][k-1]+sum[i-1]-sum[k]+suan(k-1,i))。

 

设g[i]=f[i][i-1]，可以将suan里分类讨论分别求出-sum[k]+g[k]+h[k]，和-sum[k]+g[k]-h[k]  按h值压入树状数组内维护前缀最小值即可快速求出从哪儿转移。

 

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=5e5+5;
map <int,int> dui;
int n,cnt=1,ls[N],a[N];
int g[N],sum[N],sh1[N],sh2[N],ans;
inline int read()
{
    char c=getchar();
    int x=0;
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) {x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
    return x;
}
inline int lowbit(int x)
{
    return x& (-x);
}
inline void update1(int x,int y)
{
    for(register int i=x;i<=cnt+1;i+=lowbit(i))
        sh1[i]=min(sh1[i],y);
}
inline void update2(int x,int y)
{
    for(register int i=x;i<=cnt+1;i+=lowbit(i))
        sh2[i]=min(sh2[i],y);
}
inline int query1(int x)
{
    int daan=100000000000000;
    for(register int i=x;i;i-=lowbit(i))
        daan=min(daan,sh1[i]);
    return daan;
}
inline int query2(int x)
{
    int daan=1000000000000;
    for(register int i=x;i;i-=lowbit(i))
        daan=min(daan,sh2[i]);
    return daan;
}
signed main()
{
    n=read();
    for(register int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        sum[i]=sum[i-1]+abs(a[i]-a[i-1]);
        ls[i]=a[i];
    }
    sort(ls+1,ls+n+1);
    for(register int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(ls[i]!=ls[i-1]) 
        dui[ls[i]]=++cnt;
    }
    memset(sh1,63,sizeof(sh1));
    memset(sh2,63,sizeof(sh2));
    g[1]=a[1];ans=sum[n];
    update1(1,0);
    update2(cnt,0);
    for(register int i=2;i<=n;i++)
    {
        int hu1=query1(dui[a[i]]);
        int hu2=query2(cnt-dui[a[i]]+1);
        hu1+=a[i];hu2-=a[i];
        g[i]=min(hu1,hu2)+sum[i-1];
        ans=min(ans,g[i]+sum[n]-sum[i]);
        update1(dui[a[i-1]],g[i]-sum[i]-a[i-1]);
        update2(cnt-dui[a[i-1]]+1,g[i]-sum[i]+a[i-1]);
    }
    cout<<ans;
}