LA 4127

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非原创 原创地址：http://blog.csdn.net/jingqi814/article/details/26117241

题意：输入n座山的信息（山的横坐标，高度，山底宽度），计算他们的轮廓线，

即露出来的表面边长，有些山是重叠的不计。空白地带不计，每座山都是等腰三角形。

分析：大白书P414页。

求小山的总长度，用一些虚线将其离散化，分成一段一段的，特征点：山脚，山顶，交点。这样就能保

证相邻两个扫描点之间再无交点。然后一最上面的点就是分割点，维护上一个点lastp即可。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
const double eps=1e-8;
using namespace std;

struct Point{    //定义点
    double x;
    double y;
    Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}   //构造函数
    //void operator<<(Point &A) {cout<<A.x<<' '<<A.y<<endl;}
};

int dcmp(double x)  {return (x>eps)-(x<-eps); }   //判断精度

typedef  Point  Vector;    //自定义别名

Vector  operator +(Vector A,Vector B) { return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y);} //向量+向量=向量，点+向量=点

Vector  operator -(Vector A,Vector B) { return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y); }  //点-点=向量

Vector  operator *(Vector A,double p) { return Vector(A.x*p,A.y*p);  }   //向量*数=向量

Vector  operator /(Vector A,double p) {return Vector(A.x/p,A.y/p);}    //向量/数=向量

ostream &operator<<(ostream & out,Point & P) { out<<P.x<<' '<<P.y<<endl; return out;}  //输出点的 符号重载

bool  operator< (const Point &A,const Point &B) { return A.x<B.x||(A.x==B.x&&A.y<B.y); }  //小于号 重载

bool  operator== ( const Point &A,const Point &B) { return dcmp(A.x-B.x)==0&&dcmp(A.y-B.y)==0;}  //等于号 重载

double  Dot(Vector A,Vector B) {return A.x*B.x+A.y*B.y;}  //点积

double  Cross(Vector A,Vector B)  {return A.x*B.y-B.x*A.y; } //叉积

double  Length(Vector A)  { return sqrt(Dot(A, A));}  //向量长度

double  Angle(Vector A,Vector B) {return acos(Dot(A,B)/Length(A)/Length(B));}  //向量夹角

double  Area2(Point A,Point B,Point C ) {return Cross(B-A, C-A);}  //三角形面积

Vector Rotate(Vector A,double rad) { return Vector(A.x*cos(rad)-A.y*sin(rad),A.x*sin(rad)+A.y*cos(rad));} //向量旋转，rad为逆时针旋转的弧度
Vector Normal(Vector A) {double L=Length(A);return Vector(-A.y/L,A.x/L);}  //计算向量的单位法线，需确保A不是零向量。

Point GetLineIntersection(Point P,Vector v,Point Q,Vector w)  //两直线的交点。需确保直线 P+tv 和 Q+tw有唯一交点，cross(v,w)需非0。
{                                                             //t是参数，v，w分别为两直线的向量。
    Vector u=P-Q;
    double t=Cross(w, u)/Cross(v,w);
    return P+v*t;
}

double DistanceToLine(Point P,Point A,Point B)  //点到直线的距离，p到ab的距离
{
    Vector v1=P-A; Vector v2=B-A;
    return fabs(Cross(v1,v2))/Length(v2);
}

double DistanceToSegment(Point P,Point A,Point B)  //点到线段的距离，p到ab
{
    if(A==B)  return Length(P-A);
    Vector v1=B-A;
    Vector v2=P-A;
    Vector v3=P-B;

    if(dcmp(Dot(v1,v2))==-1)    return  Length(v2);
    else if(Dot(v1,v3)>0)    return Length(v3);
    else return DistanceToLine(P, A, B);

}

Point GetLineProjection(Point P,Point A,Point B)  //点在直线的投影，p到ab
{
    Vector v=B-A;
    Vector v1=P-A;
    double t=Dot(v,v1)/Dot(v,v);
    return  A+v*t;
}

bool  SegmentProperIntersection(Point a1,Point a2,Point b1,Point b2)  //判断线段相交，交点不在端点上（如果交点在端点上可以借助下面的OnSegment来判断）
{
    double c1=Cross(b1-a1, a2-a1);
    double c2=Cross(b2-a1, a2-a1);
    double c3=Cross(a1-b1, b2-b1);
    double c4=Cross(a2-b1, b2-b1);
    return dcmp(c1)*dcmp(c2)<0&&dcmp(c3)*dcmp(c4)<0 ;
}

bool  OnSegment(Point P,Point A,Point B)  //判断一个点是否在一条线段上
{
    return dcmp(Cross(P-A, P-B))==0&&dcmp(Dot(P-A,P-B))<0;
}

double PolygonArea(Point *p,int n)  //多边形的有向面积
{
    double area=0;

    for(int i=1;i<n-1;i++)
    {
        area+=Cross(p[i]-p[0], p[i+1]-p[0]);
    }
    return area/2;

}

Point  read_point()   //输入点
{
    Point P;
    scanf("%lf%lf",&P.x,&P.y);
    return  P;
}

int n;
Point L[110][2][2];
double x[20000];   //  存放离散化的x坐标

int main()
{
    double X,H,B;
    int cas=0;
    while(cin>>n && n)
    {
        int c=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf",&X,&H,&B);
            L[i][0][0]=Point(X-B*0.5,0);
            L[i][0][1]=L[i][1][0]=Point(X,H);
            L[i][1][1]=Point(X+B*0.5,0);

            x[c++]=X-B*0.5;
            x[c++]=X;
            x[c++]=X+B*0.5;
        }
            for(int i=0;i<n;i++)
                for(int a=0;a<2;a++)
                    for(int j=i+1;j<n;j++)
                        for(int b=0;b<2;b++)
                        {
                            Point A=L[i][a][0];
                            Point B=L[i][a][1];
                            Point C=L[j][b][0];
                            Point D=L[j][b][1];

                            if(SegmentProperIntersection(A, B, C, D))
                            {
                                x[c++]=GetLineIntersection(A, B-A, C, D-C).x;
                            }
                        }

        sort(x,x+c);
        c=unique(x, x+c)-x; //unique()函数去重函数，在头文件algorithm中
        double ans=0;
        Point lastp=Point(x[0],0);

        for(int i=0;i<c;i++)
        {
            Point P=Point(x[i],0);
            Vector v=Vector(0,1);
            double maxy=-1;
            Point inter;

            for(int j=0;j<n;j++)
                for(int a=0;a<2;a++)
                {
                    Point A=L[j][a][0];
                    Point B=L[j][a][1];
                    if(dcmp(A.x-x[i])<=0&&dcmp(B.x-x[i])>=0)
                    {
                        inter=GetLineIntersection(A, B-A, P, v);
                        maxy=max(maxy,inter.y);
                    }
                }
            if(i>0&&(dcmp(maxy)>0||dcmp(lastp.y)>0))   ans+=Length(Point(x[i],maxy)-lastp);
            lastp=Point(x[i],maxy);
        }
        printf("Case %d: %.0f

",++cas,ans);
    }
}