回溯：思想，思考

 回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的随意一点时，先推断该结点是否包括问题的解。假设肯定不包括，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

回溯法：为了避免生成那些不可能产生最佳解的问题状态，要不断地利用限界函数(bounding function)来处死那些实际上不可能产生所需解的活结点，以降低问题的计算量。具有限界函数的深度优先生成法称为回溯法


回溯法基本思想：
(1)针对所给问题，定义问题的解空间；
(2)确定易于搜索的解空间结构；
(3)以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索

用递归方法实现回溯法。
void backtrack (int t)
{
       if (t>n) output(x);
       else
         for (int i=f(n,t);i<=g(n,t);i++) {
           x[t]=h(i);
           if (constraint(t)&&bound(t)) backtrack(t+1);
           }
}

採用树的非递归深度优先遍历算法，可将回溯法表示为一个非递归迭代过程。
void iterativeBacktrack ()
{
  int t=1;
  while (t>0) {
    if (f(n,t)<=g(n,t)) 
      for (int i=f(n,t);i<=g(n,t);i++) {
        x[t]=h(i);
        if (constraint(t)&&bound(t)) {
          if (solution(t)) output(x);
          else t++;}
        }
    else t--;
    }
}


遍历子集树
void backtrack (int t)
{
  if (t>n) output(x);
    else
      for (int i=0;i<=1;i++) {
        x[t]=i;
        if (legal(t)) backtrack(t+1);
      }
}


遍历排列树
void backtrack (int t)
{
  if (t>n) output(x);
    else
      for (int i=t;i<=n;i++) {
        swap(x[t], x[i]);
        if (legal(t)) backtrack(t+1);
        swap(x[t], x[i]);
      }
}