单调队列和单调栈

　　最近学到了dp，一开始以为思维的体操是时候绽放了....

　　傲娇.jpg

　　....但是....

　　下面回归正题：

单调队列：单调队列分为两种，即单调递增和单调递减队列，简单的理解就是基本队列赋予严格的递增或递减的单调性即可。

　　单调队列一般用于优化，一般有如下用途。

　　下面给一道单调队列的模版题：

　题目链接:

　　题意：意思就是给出一个区间长度k和n个元素的数组a， 从a的第一个k大小的连续区间开始直到最后一个连续区间，找到每次区间里的最大值和最小值，具体输出形式见题面。

　　本题思路：刚好满足单调队列的性质，每次维护区间内的最值并保存就ok。

　　参考代码：

#include <iostream>
#include <deque>
#include <cstdio>
using namespace std;

typedef pair<int ,int > P;
const int maxn = 1e6 + 5;
int a[maxn], n, k, Max[maxn], Min[maxn], nummax = 0, nummin = 0;

void getMax() {
    deque <P> p;
    P now;
    p.push_front(make_pair(a[0], 0));
    if(k == 1) Max[nummax ++] = a[0];
    for(int i = 1; i < n; i ++) {
        now = p.back();
        while(now.first < a[i]) {
            p.pop_back();
            if(!p.empty())
                now = p.back();
            else break;
        }
        p.push_back(make_pair(a[i], i));
        if(i - p.front().second > k - 1) p.pop_front(); 
        if(i > k - 2) Max[nummax ++] = p.front().first; 
    }
}

void getMin() {
    if(k == 1) Min[nummin ++] =  a[0];
    deque <P> p;
    P now;
    p.push_front(make_pair(a[0], 0));
    for(int i = 1; i < n; i ++) {
        now = p.back();
        while(now.first > a[i]) {
            p.pop_back();
            if(!p.empty()) now = p.back();
            else break;
        }
        p.push_back(make_pair(a[i], i));
        if(i - p.front().second > k - 1) p.pop_front();
        if(i > k - 2) Min[nummin ++] = p.front().first;
    }
}

int main () {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> k;
    for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    getMax();
    getMin();
    for(int i = 0; i < nummin ; i ++) {
        if(i > 0) cout << ' ';
        cout << Min[i];
    }
    cout << endl;
    for(int i = 0; i < nummax; i ++) {
        if(i > 0) cout << ' ';
        cout << Max[i];
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

　　下面给出数组模拟队列版本的参考代码吧：

#include <iostream>
using namespace std;

typedef pair<int ,int > P;
const int maxn = 1e6 + 5;
int a[maxn], n, k, Max[maxn], Min[maxn], nummax = 0, nummin = 0;
P v[maxn];

void getMin() {
    int i, head = 1, tail = 0;
    for(i = 0; i < k - 1; i ++) {
        while(head <= tail && v[tail].first >= a[i]) tail --;
        v[++ tail].first = a[i], v[tail].second = i;
    }
    for(; i < n; i ++) {
        while(head <= tail && v[tail].first >= a[i]) tail --;
        v[++tail].first = a[i], v[tail].second = i;
        while(i - v[head].second > k - 1) head ++;
        Min[nummin ++] = v[head].first;
    }
}

void getMax() {
    int i, head = 1, tail = 0;
    for(i = 0; i < k - 1; i ++) {
        while(head <= tail && v[tail].first <= a[i]) tail --;
        v[++ tail].first = a[i], v[tail].second = i;
    }
    for(; i < n; i ++) {
        while(head <= tail && v[tail].first <= a[i]) tail --;
        v[++ tail].first = a[i], v[tail].second = i;
        while(i - v[head].second > k - 1) head ++;
        Max[nummax ++] = v[head].first;
    }
}

int main () {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> k;
    for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    getMin();
    getMax();
    for(int i = 0; i < nummin ; i ++) {
        if(i > 0) cout << ' ';
        cout << Min[i];
    }
    cout << endl;
    for(int i = 0; i < nummax; i ++) {
        if(i > 0) cout << ' ';
        cout << Max[i];
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

 单调栈：单调栈和单调队列的定义类似，也可以简单理解为基本的栈赋予严格的递增或递减单调性即可。

单调栈的本质为：当一个数a在另一个数b前面且比b大，那么数a就在找第一个比某数小的问题里就完全没有考虑的必要了，他被b完全屏蔽了。所以利用单调栈，可以找到从左或右第一个比某个值小或大的元素的位置。